何这种简单的处理,使许多学生在解析几何课程学习中没有感受到它的科学价值、文化价值和教育价值;学生学习方法单调,思维方式单一,沉湎于机械训练,直觉思维和创造力受阻,学习兴趣初浓渐淡,终因难而厌.不容忽视的是,高考数学试题中解析几何的内容也多以列方程、解方程的题材为主,学生在高考中,涉及解析几何内容的题目的得分从总体上看并不低,这也在客观上影响了目前高中解析几何教学的导向.改变目前高中解析几何课程与教学的现实境况,探索如何在数学新课程理念下科学、有效地实施解析几何课程,就显得十分必要而迫切.一种可行的策略是充分借助数学史的力量.通过分析挖掘笛卡尔创立解析几何过程中体现的数学思想,并基于笛卡尔数学思想制订教学若干策略,可以有效地促进高中解析几何教学,从而更好地实现课程目标.3笛卡尔解析几何思想的内涵数学文化学的视角数学文化学是指从文化这样一个特殊的视角认识、理解、分析数学.由于影响数学发展的文化因素是多方面的,数学也具有广泛的文化特征与文化价值,所以,数学文化学就从更为广泛的角度指明了影响数学历史发展的各个因素,而且也直接涉及了对于数学本质及其价值的认识.数学文化学是数学史研究的一个重要范式.通过数学文化学分析数学,既可以厘清影响数学发展的各个因素,也可以充分解析出数学的文化价值.以数学文化学为分析框架分析笛卡尔创立的解析几何,本文认为,笛卡尔解析几何思想是一个整体文化系统.具体从以下6个方面体现:(1)历史渊源:文化全面复兴;生产高度发展;科学和数学本身提出了大量问题;数学观和数学方法论发生了重大变化.(2)数学结构:笛卡尔解析几何思想的数学结构由核心概念,基本方法,数学原理3个层次构成.核心概念是曲线与方程,基本方法是几何问题代数化和代数问题几何化,数学原理是映射原理(或化归原则).笛卡尔解析几何思想的数
f学结构是其整体文化系统的核心.(3)科学价值:将变量和坐标观念引入了数学,开创了近现代数学的先河;提出了一切问题都可以归结为解方程问题的“通用数学”方案,开创了机械化的数学计算方法;提出了将数学作为一种方法科学的直观演绎法的方法论,使科学方法论实现了革命性的突破.(4)哲学表现:反映了客观世界的3方面特征运动变化性,普遍联系性,永恒统一性;呈3个方法层次具体化的数学方法,一般化的科学方法,普适化的哲学方法.(5)认识模式:问题解决r