第九讲
立体图形（家长版立体图形（家长版）
家庭作业
A卷
1、有一些相同尺寸的正方体积木，准备在积木的各面上粘贴游戏所需的字母和数目字。但全部积木的表面总面不够用，还需增加一倍，请你想办法，在不另添积木的情况下，把积木的各面面积的总和增加一倍。解：把每一块积木锯三次，锯成8块的小立方体。这样，每锯一次便得到两个大截面，使表面积增加
11倍，锯三次使截面增加3×＝1（倍），因此全部的小积木的表面总面积就比33
原积木表面总面积增加一倍。2、下图是正方体的11种展开图和2种伪装图（即它们不是正方体的展开图）。请你指出伪装图是哪两个？
解：无论哪一个图中都有六个小正方形，都好象有道理，但当我们把相邻两边注意拼合后，不能变成正方体的是（10）和（12）。这两个图形，都是有五面在拼合时不成问题，但是最后一面总是挤在外面而成不了正方体。3、下图所示为一个棱长6厘米的正方体从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体求剩下的体积是原正方体的百分之几（保留一位小数）。
解：正方体的体积：6＝216（平方厘米）圆锥体积：
3
162×314×（×6＝5652（立方厘米）32
剩下体积占正方体的几分之几？（216－5652）÷216≈0738≈738％答：剩下的体积是原正方体的738％。4、在一只底面直径是40厘米的圆柱形盛水缸里，有一个直径是10厘米的圆锥形铸件完全浸于水中，取出铸件后，缸里的水下降05厘米，求铸件的高。解：下降部分水的体积：
f314×
402×05＝628（立方厘米）2102铸件的高：628×3÷［314×］＝24（厘米）2
答：铸件的高是24厘米。5、一个底面直径是20厘米的圆柱形容器中装着水，水中放置一个底面半径是9厘米，高20厘米的铁质圆锥体，当圆锥从桶中取出后，桶内的水将下降多少厘米？解：设水下降x米，则π×10×x解得x＝546、有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水，甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢。问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？（第二届“华杯赛”初赛试题）解：两个圆柱直径比是1：2，所以底面面积的比是1：4，铁块在两个杯中排开的水的体积相同，所以乙杯中水升高的高度应当是甲杯中下降的高度的2×
2
12×π×9×203
1，即4
1＝05（厘米）4
7、有一个立方体，边长是5，如果它的左上方截去一个边长分别是5，3，2的长方体（如右图），那么，它的表面积减少了r