C＝3，∠A＝30°，求DE的长．
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解：1如图，⊙C为所求2∵⊙C切AB于D，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠DCE＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，∴CD33∠BCD＝90°－∠ACD＝30°，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD＝，∴CD＝3cos30°＝，∴DE的长BC23360π23＝＝π180214．10分2015东营已知在△ABC中，∠B＝90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E1求证：ACAD＝ABAE；2如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC＝2时，求AC的长．
1证明：连接DE，∵AE是直径，∴∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠ABC，∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADAEADE∽△ABC，∴＝，∴ACAD＝ABAEABAC2解：连接OD，∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，
在Rt△OBD中，OE＝BE＝OD，∴OB＝2OD，∴∠OBD＝30°，同理∠BAC＝30°，在Rt△ABC中，AC＝2BC＝2×2＝415．10分2014黔东南州如图，AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D1求证：△ACB∽△CDB；2若⊙O的半径为1，∠BCP＝30°，求图中阴影部分的面积．
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1证明：∵直线CP是⊙O的切线，∴∠BCD＝∠BAC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，又∵BD⊥CP，∴∠CDB＝90°，∴∠ACB＝∠CDB＝90°，∴△ACB∽△CDB2解：连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP＝30°，∴∠COB＝2∠BCP＝60°，∴△OCB是正三角形，∵⊙O的半径为1，∴S△OCB＝60πr2113S扇形COB＝＝π，∴阴影部分的面积＝S扇形COB－S△OCB＝π－36066416．12分2015南宁如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，且AC＝CG，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F1求证：CD是⊙O的切线；OF22若＝，求∠E的度数；FD33连接AD，在2的条件下，若CD＝3，求AD的长．3，4
1证明：连接OC，AC，CG，∵AC＝CG，∴AC＝CG，∴∠ABC＝∠CBG，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OCB＝∠CBG，∴OC∥BG，∵CD⊥BG，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线2解：∵OC∥BD，∴
OCOF2OCOE2△OCF∽△DBF，△EOC∽△EBD，∴＝＝，∴＝＝，∵OA＝OB，∴AE＝OA＝OB，∴BDDF3BDBE31OC＝OE，∵∠ECO＝90°，∴∠E＝30°3解：过A作AH⊥DE于H，∵∠E＝30°∴∠EBD＝60°，211∴∠CBD＝EBD＝30°，∵CD＝3，∴BD＝3，DE＝33，BE＝6，∴AE＝BE＝2，∴AH＝1，∴EH23＝3，∴DH＝23，在Rt△DAH中，AD＝AH2＋DH2＝12＋（23）2＝13
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