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解法:该类型较类型3要复杂一些。一般地,要先在原递推公式两边同除以
引入辅助数列
(其中
),得:
再应用类型3的方法解决。
例1已知数列
中,
,求

例2已知数列
中,
,求

类型5。fS
a
0型的
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f利用a
S
S
1
2转化为ga
a
10型,或hS
S
10型即混合型的转化为纯粹型的例题1.已知数列a
的前
项和S
满足S
2a
1
1

Ⅰ写出数列a
的前3项a1a2a3Ⅱ求数列a
的通项公式分析:S
2a
1
1①

由a1S12a11得a11②由
2得,a1a22a21,得a20③由
3得,a1a2a32a31,得a32④用
1代
得S
12a
11
1


①⑤:a
S
S
12a
2a
121

即a
2a
121⑥
a
2a
121
22a
221
121
22a
2221
121



2
1a12
112
21221

2
221
1⑦3
2例题2。数列a
的前
项和记为S
,已知a11a
1S
123证明:
数列


S
(全国卷(二)理科19题)是等比数列;

方法1∵a
1S
1S
a
1∴
2S
S
1S

2S

整理得

S
12
1S

所以
S
1S2
1


S
是以2为公比的等比数列

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f方法2:事实上,我们也可以转化为
S
2
,为一个商型的递推关系,S
1
1
由s

s
s
1s
1
222s12
1a1
a12
1s
1s
2s1
1
2
31
1.a
}是正数组成的数列,前
项和为S
,对所有的
,a
与2的等差中项等于S
与2{的等比中项(1)写出{a
}的前三项;(2)求{a
}的通项。2.在数列{a
}中,已知S
32a
,求a
3.已知数列a
的前
和S
满足log2S
1
1求此数列的通项公式。
a
4
4
4.已知数列(1)求

项和与
。。
的关系;(2)求通项公式
5.(北京卷数列a
的前
项和为S
,且a11a
1(Ⅰ)a2a3a4的值及数列a
r
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