考点18
等差数列的运算和性质
【考点分类】
热点一等差数列基本量的计算
S84a3a72，1【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】设S
为等差数列a
的前
项和，
则a9（（A）6（C）2）（B）4（D）2
2【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】在等差数列a
中已知a3a810则
3a5a7_____
3．（2012年高考辽宁文）在等差数列a
中已知a4a816则a2a10（A．12B．16C．20D．24
）
4．（2012年高考北京文）已知a
为等差数列S
为其前
项和若a1
1S2a3则2
a2________S
________
5（2012年高考重庆理）在等差数列a
中a21a45则a
的前5项和S5（
）
fA．7
B．15
C．20
D．25
6．（2012年高考福建理）等差数列a
中a1a510a47则数列a
的公差为（A．1B．2C．3D．4
）
27．（2012年高考广东理）已知递增的等差数列a
满足a11a3a24则a
______________
8【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】
2等差数列a
的前
项和为S
已知S3a2，且S1S2S4成等比数列，求a
的通项公式
9【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】已知等差数列a
的公差d1，前
项和为S
I若1a1a3成等比数列，求a1；II若S5a1a9，求a1的取值范围。

来源学_科_网
f10．（2012年高考（山东文））已知等差数列a
的前5项和为105且a202a5Ⅰ求数列a
的通项公式Ⅱ对任意mN将数列a
中不大于72m的项的个数记为bm求数列bm的前m项和Sm
5a10d105解I由已知得1a19d2a14d
解得a17d7
所以通项公式为a
7
177
II由a
7
72m得
72m1即bm72m1∵
bk172m12m149∴bm是公比为49的等比数列bk7
∴Sm
7149m749m114948
【方法总结】
1等差数列的通项公式及前
项和公式，共涉及五个量a1，a
，d，
，S
，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．2数列的通项公式和前
项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．
热点二等差数列性质的综合应用
11【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文】在等差数列a
中，若a1a2a3a430，则
a2a3
．
f12．（2012年高考辽宁理）在等差数列a
r