第三讲直线与圆锥曲线的位置关系
考点一轨迹方程问题求轨迹方程的常用方法1直接法：直接利用条件建立x、y之间的关系Fxy＝02定义法：满足的条件恰适合某已知曲线的定义用待定系数法求方程3相关点法代入法：动点Pxy依赖于另一动点Qx0y0的变化而变化并且Qx0y0又在某已知曲线上则可先用xy的代数式表示x0y0再将x0y0代入已知曲线得出要求的轨迹方程4参数法：将动点的坐标xy表示为第三个变量的函数再消参得所求方程．对点训练1．已知点M－30N30B10动圆C与直线MN切于点B过MN与圆C相切的两直线非x轴相交于点P则点P的轨迹方程为y2y22A．x－8＝1x1B．x－8＝1x－1
2
y2y22C．x＋8＝1x0D．x－10＝1x1
2
解析
由题意知PM－PN＝BM－BN＝2由双曲线的定义
可知点P的轨迹是以MN为焦点的双曲线的右支点B除外．由c＝y23a＝1知b＝8所以点P的轨迹方程为x－8＝1x1故选A
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f答案A2．2018豫北四校联考已知△ABC的顶点B00C50AB边上的中线长CD＝3则顶点A的轨迹方程为________________．解析
xyx设Axy由题意可知D2，2又∵CD＝3∴2－52＋
y2＝9即x－102＋y2＝36由于A、B、C三点不共线∴点A不能落2
在x轴上即y≠0∴点A的轨迹方程为x－102＋y2＝36y≠0．答案x－102＋y2＝36y≠03．已知P是圆x2＋y2＝4上的动点P点在x轴上的射影是D点→＝1DP→则点M的轨迹方程是__________________．M满足DM2解析设Mxy则Dx0→＝1DP→由DM2知Px2y∵点P在圆x2＋y2＝4上x22∴x＋4y＝4故动点M的轨迹C的方程为4＋y＝1
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x22答案4＋y＝1x224．已知双曲线2－y＝1的左、右顶点分别为A1A2点Px1y1Qx1－y1是双曲线上不同于A1、A2的两个不同的动点则直线A1P与A2Q交点的轨迹方程为____________________．解析由题设知x12A1－20A220则有直线A1P的方y1程为y＝x＋2①x1＋2直线A2Q的方程为y＝－y1x－2②x1－2
fx＝x，联立①②解得2yy＝x，
111
2
x＝x，∴2yy＝x，
11
2
③
x22x21∴x≠0且x2因为点Px1y1在双曲线2－y＝1上所以2－y21＝1x2将③代入上式整理得所求轨迹的方程为2＋y2＝1x≠0且x≠±2．x22答案2＋y＝1x≠0且x≠±2快速审题看到求动点的轨迹方程问题想到定义法、直接法、
代入法、参数法等方法的模型特征．
求轨迹方程的4步骤建系设点→转化关系→化r