第二节坐标表示
平面向量的基本定理及
【最新考纲】1了解平面向量的基本定理及其意义2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4理解用坐标表示的平面向量共线的条件．
1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内任意向量，有且只有一对实数λ1，λ2，使＝λ1e1＋λ2e2．2．平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底．对于平面内的一个向量，有且只有一对实数x、y，使＝xi＋yj，把有序数对x，y叫做向量的坐标，记作＝x，y．3．平面向量的坐标运算1向量加法、减法、数乘向量及向量的模设＝x1，y1，b＝x2，y2，则＋b＝x1＋x2，y1＋y2，－b＝x1－x2，y1－y2，
2λ＝λx1，λy1，＝x21＋y1．
f2向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标为向量的坐标．→＝x－x，y－y，AB→＝②设Ax1，y1，Bx2，y2，则AB2121（x2－x1）2＋（y2－y1）2．4．平面向量共线的坐标表示设＝x1，y1，b＝x2，y2，其中b≠0∥bx1y2－x2y1＝0
1．质疑夯基判断下列结论的正误．正确的打“√”，错误的打“×”→，AC→可以作为基底．1在△ABC中，AB
→＝，BC→＝b，则向量与b的夹角为2在△ABC中，设AB∠ABC
3若，b不共线，且λ1＋μ1b＝λ2＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ24若＝x1，y1，b＝x2，y2，则∥b的充要条件可以表示成y1＝y22×3√4×x1x2
答案：1√
2．2015四川卷设向量＝2，4与向量b＝x，6共线，则实
f数x＝A．2
B．3C．4D．6
解析：∵∥b，∴2×6－4x＝0，解得x＝3答案：B3．已知平面向量＝2，－1，b＝1，3，那么＋b等于A．5B13C17D．13
解析：因为＋b＝2，－1＋1，3＝3，2，所以＋b＝32＋22＝13答案：B4．已知向量＝2，4，b＝－1，1，则2－b＝A．5，7C．3，7B．5，9D．3，9
解析：2－b＝4，8－－1，1＝5，7．答案：A5．在下列向量组中，可以把向量＝3，2表示出来的是A．e1＝0，0，e2＝1，2B．e1＝－1，2，e2＝5，－2C．e1＝3，5，e2＝6，10D．e1＝2，－3，e2＝－2，3解析：由题意知，A选项中e1＝0，C、D选项中两向量均共线，都不符合基底条件，故选B事实上，＝3，2＝2e1＋e2．答案：B
f一个区别→＝，点A的位在平面直角坐标系中，以原点为起点的向量OA置被向量唯一确定，此时点A的坐标与的坐标r