攻略二第2讲
解题技法
招招致胜
“四法”智取填空题
1．2016全国Ⅰ卷设向量a＝x，x＋1，b＝1，2，且a⊥b，则x＝________．解析：∵a⊥b，∴ab＝0，2即x＋2x＋1＝0，∴x＝－3答案：－23π对称，8
2．若函数fx＝si
2x＋acos2x的图象关于直线x＝－则a＝________．
ππ解析：依题意，对x∈R有fx－8＝f－x－8，ππ取x＝，得f0＝f－4，因此a＝－18
答案：－13．在△ABC中，A＝60°，AC＝2，BC＝3，则AB等于________．解析：根据正弦定理，得ACBC＝，si
Bsi
A
23∴＝，解得si
B＝1，si
Bsi
60°π由B∈0，π，知B＝，2∴AB＝22－（3）2＝1答案：1
f4．2016天津卷已知a，b∈R，i是虚数单位，若1＋i1－bia＝a，则的值为________．b解析：∵1＋i1－bi＝1＋b＋1－bi＝a，又a，b∈R，∴1＋b＝a且1－b＝0，a因此a＝2，b＝1，∴＝2b答案：25．已知函数fx＝2x＋1ex，f′x为函数y＝fx的导函数，则f′0＝________．解析：∵fx＝2x＋1ex，∴f′x＝2ex＋2x＋1ex＝2x＋3ex，∴f′0＝3e0＝3答案：36．在平面直角坐标系中，点A，点B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为________．解析：由题意，以AB为直径的圆过坐标原点O0，0，当O0，0到直线2x＋y－4＝0距离为圆的直径时，圆C的面积最小．由点到直线的距离2r＝2×0＋0－44＝，522＋12
2
224π因此r＝，圆C面积的最小值为π＝555
答案：
4π5
f7．2016四川卷从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是________．解析：从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则有2，3；2，8；2，9；3，8；3，9；8，9；3，2；8，2；9，2；8，3；9，3；9，8，共12种取法，其中logab为整数的有2，8，3，219两种，故P＝＝126答案：16
8．2016济南质检若函数fx是定义在R上的周期为2的奇函
5数，当0x1时，fx＝4x，则f－2＋f2＝________．
解析：∵fx是周期为2的奇函数，
1
5112∴f－2＝f－2＝－f2＝－4＝－2，
又f2＝f0＝0，
5因此f－2＋f2＝－2＋0＝－2
答案：－29．2016山东卷执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．
解析：第一次循环后，a＝0＋1＝1，b＝9－1＝8，ab，此时i
f＝2第二次循环后，a＝1＋2＝3，b＝6，ab，r