解直角三角形的应用（第三课时）解直角三角形的应用（第三课时）
一、教学目标：1知道坡角、破比（坡度）的意义2能将有关实际问题转化为解直角三角形的问题3培养严谨致学的学习态度二、教学重点：把实际问题转化为解直角三角形的问题三、教学难点：将实际问题中的数量关系抽象为直角三角形中元素间的关系四、教具准备：课件五、教学过程：（一）讲解坡角和破比（坡度）的定义从爬山引入：有的山坡很陡，有的山坡比较缓，那么我们如何从数量上来描述山坡的陡的程度呢？
比较上面两个斜坡，给出坡度的定义
α
h
L
hL
（的比叫做坡面的坡度（或坡比）记作i即i，定义：坡面的铅垂高度h）（与水平宽度L）坡度通常写成1∶m的形式定义：坡面与水平面的夹角叫做坡角记作α坡度与坡角的关系：i
htgαL
问：根据定义，你能用坡度来刻画斜坡的倾斜、即陡的程度吗？答：坡度越大，坡面越陡（二）小练习：（1）如果一斜坡的坡比是1∶08，那么tgα（），α（
）
（2）如果一斜坡的坡比是1∶08，斜坡高为5米，那么斜坡的水平宽度为（）米（3）如果一斜坡的坡比是1∶08，斜坡的水平宽度为5米，那么斜坡的高为（）米（4）如果一斜坡的坡比是1∶08，斜坡高为5米，那么斜坡的长为（）米（三）有关坡角与坡比（坡度）的实际应用
f例1
如图沿着某段公路每前进100米就升高35米求路面的坡度与坡角。（精确到1°）100
α
解
2
h
35
L
2
∵h35L10035≈9994∴i
h35≈0035≈1∶286L9994
又
tgα
∴α≈2°答：路面的坡度为1∶286，坡角为2°小结：小结：将h、L、c、i各量的计算问题转化为解直角三角形的问题，这些量中若已知两个量，即可求其他量如图一铁路路基的横断面为等腰梯形路基的顶宽为98米路基的高为58米斜坡的坡度i1∶16°解作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、F由题意，可知BE58米，解AEFD，EFBC98米在RtΔABE中，
h≈0035L
BE1，AE16∴AE16BE16×58928（1）ADAEEFFD2AEEF2×92898≈284（米）
∵i（2）设坡角为α，则
itgα
∴α≈32°答：路基下底宽度为284米，坡角为32°小结：小结：在有些实际问题中没有直角三角形，可以适当添加辅助线构造直角三角形（四）练习：1有一段斜坡的坡度是1∶3斜坡的高是6米求斜坡的长2有一段斜坡的坡度是1∶3斜坡的长是
1，16
5米求斜坡的高度说明：当实际问题中的已知说明：说明
角是特殊角时，常可以一题多解r