矩形专题培优训练
1．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）．
A．AB∥CD，ABCD，ACBDB．∠A∠B∠D90°C．ABBC，ADCD，且∠C90°D．ABCD，ADBC，∠A90°
2．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC3：2，则∠BDE的度数为（）
A．36°
B．18°
C．27°
D．9°
3．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD6，
则AF等于（）
A．
B．
C．
D．8
4．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF60°，则∠AEF（）
A．60°
B．70°
C．75°
D．80°
5．如图，矩形纸片ABCD的边AD9，AB3，将其折叠，使点D与点B重合，则折叠后DE的长与折痕EF的长
分别为（）
A．4，
B．5，
C．4，2
D．5，2
6．已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两
个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
7．在矩形ABCD中，AB3，AD4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PEPF的值为（）
A．
B．2
C．
D．1
二．填空题8．如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α_________度．9．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_________S2；（填“＞”或“＜”或“”）
f10．如图，Rt△ABC中，∠C90°，AC3，BC4，点P为AB边上任一点，过P分别作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF的最小值是_________．11．如图在△ABC中，BC8，AC6，AB10，它们的中点分别是点D、E、F，则CF的长为_________．12．如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E、F、G、H分别是各边的中点，若AC8，BD6，则四边形EFGH的面积是_________．
13．如图，矩形纸片ABCD中，AB4，AD3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长
为_________．三．解答题（共16小题）
A
D
O
14．已知：如图，在ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角．
B
C
求证：四边形ABCD是矩形．
E
16已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD120°，求∠AEO的度数．
15．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC90°，ABAC，P是BC延长线上一点，PE⊥AB交BA延长线于E，PF⊥AC交AC延长线于F，D为BC中点，连接DE，DF．求证：DEDF．
16如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACFr