位数之和的平方，恰好等于这个四位数．思路点拨设前后两个二位数分别为x，y，则有xy2100xy，将此方程整理成关于
x或y的一元二次方程，在方程有解的前提下，运用判别式确定y或x的取值范围．
学历训练1．若方程m2x22m3x10的两个实数根的倒数和是s，则s的取值范围是．
2．如图，在Rt△ABC中，斜边AB＝5，CD⊥AB，已知BC、AC是一元二次方程
x22m1x4m10的两个根，则m的值是
．
abba
3．已知a、b满足a22a10，b22b10，则
．
4．已知α2α10，β2β10，，则αβαβ的值为
A．2B．2C．1D．05．已知梯形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若S△AOB＝4，S△COD＝9，则四边形ABCD的面积S的最小值为A．21B．25C．26D．366．如图，菱形A6CD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程的根，则m的值为A．一3B．5C．5或一3
一5或3
7．已知p22p50，5q22q10，其中p、q为实数，求p2
1q2
的值．
f8．已知x和y是正整数，并且满足条件xyxy71，x2yxy2880，求x2y2的值．
9．已知3m22m50，5
22
30，其中m、
为实数，则m
1＝

．
且满足关系式b2c22a216a14与bca24a5，10．如果a、、为互不相等的实数，bc那么a的取值范围是．11．已知5x22y22xy14x10y170，则x，y．；
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝b，AB＝c，若D、E分别是AB和AB延长线上的两点，BDBC，CE⊥CD，则以AD和AE的长为根的一元二次方程．是
13．已知a、b、c均为实数，且abc0，abc2，求abc的最小值．
a2bc8a7014．设实数a、b、c满足2，求a的取值范围．bc2bc6a60
S梯形ABCDSABC
15．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，
1113．ADBC40

5313，梯形的高AE，且28
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1求∠B的度数；2设点M为梯形对角线AC上一点，DM的延长线与BC相交于点F，SADM当求作以CF、DF的长为根的一元二次方程．
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1253，32
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16．如图，已知△ABC和平行于BC的直线DE，且△BDE的面积等于定值k2，那么当k2与△BDE之间满足什么关系时，存在直线DE，有几条
f参考答案
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