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数学分析2样题二一各5分共20分求下列不定积分与定积分
1a2x2dxa0
1
1
x7x2
2815dx
x7x14
1
30arcsi
xdx
100
401cos2xdx
二各5分共10分求下列数列与函数极限


1
lim

k1

2

k2
2limxxet2dtx01ex0
三10分设函数在ab连续对任意ab上的连续函数gxgagb0有
bfxgxdx0证明fx0xaba
四15分定义01上的函数列
2
2x

x

12

f

x

2

2
2x12


x

1

1
x1
证明f
x在01不一致收敛

五10分求幂级数
1x
的和函数
0
六10分用定义证明lim4x23y19xy21
七12分求函数u2axx22byy2ab0的极值

八
13
分设正项级数

1
a

收敛且a


a
1

N
证明
lim


a


0
答案参见我的新浪博客：httpblogsi
acomc
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数学分析3样题一
一10分证明方程Fxzy1yzx10所确定的隐函数zzxy满足方程
xzyzzxyxy
二10分设
个正数x1x2x
之和是a，求函数u
x1x2x
的最大值
三14分设无穷积分fxdx收敛，函数fx在a单调，证明a
fxo1xx
四10分求函数Fy1l
x2y2dx的导数y00
五14分计算
Iepxsi
bxsi
axdxp0ba
0
x
六10分求半径为a的球面的面积S
七10分求六个平面
a1xb1yc1zh1a2xb2yc2zh2a3xb3yc3zh3
a1b1c1a2b2c20
a3b3c3
所围的平行六面体V的体积I，其中aibicihi都是常数，且hi0i123
八12分求
C
xdyx2

ydxy2
，其中C
是光滑的不通过原点的正向闭曲线
九10分求dS，其中是球面x2y2z2a2被平面zh0ha所截的
z顶部
答案参见我的新浪博客：httpblogsi
acomc
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数学分析3样题二一10分求曲面xuvyu2v2zu3v3在点02对应曲面上的点的切平面与法线方程二10分求在两个曲面x2xyy2z21与x2y21交线上到原点最近的点
三14分设函数fx在1单调减少，且limfx0，证明无穷积分x

fx
100
dx与级数
f
同时收敛或同时发散
1

1
四12分证明eaxebxdxl
b0ab
0
x
a
五12分设函数fx在aA连续，证明xaA，有
lim1
x
fthftdtfxfa
hh0
a
六10分求椭圆区域Ra1xb1yc12a2xb2yc221a1b2a2b10的
面积A
七10分设Ftfx2y2z2dxdydz，其中Vx2y2z2t2t0，V
f是连续函数，求Ft
八10分应用曲线积分r