第五章第二节等差数列及其前
项和
题组一等差数列的判定与证明
ac1设命题甲为“a，b，c成等差数列”，命题乙为“＋＝2”，那么bbA．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件
aac解析：由＋＝2，可得a＋c＝2b，但a、b、c均为零时，a、b、c成等差数列，但＋bbbc≠2b答案：B2．在数列a
中，a1＝1，a
＋1＝2a
＋2
1设b
＝a
－，证明：数列b
是等差数列；2
1
2求数列a
的前
项和S
解：1证明：由已知a
＋1＝2a
＋2
得a
＋12a
＋2
a
b
＋1＝
＝＝
－1＋1＝b
＋122
2又b1＝a1＝1，因此b
是首项为1，公差为1的等差数列．a
－2由1知
－1＝
，即a
＝
2
12S
＝1＋2×21＋3×22＋…＋
×2
1，两边乘以2得，2S
＝2＋2×22＋…＋
×2
两式相减得S
＝－1－21－22－…－2
1＋
2
＝－2
－1＋
2
＝
－12
＋1
－－
题组二
等差数列的基本运算
32009福建高考等差数列a
的前
项和为S
，S3＝6，3＝4，且a则公差d等于A．15B3C．2D．3
1
fa1＋a3×3解析：∵S3＝＝6，而a3＝4，∴a1＝0，2a3－a1∴d＝＝22答案：C4．2010广州模拟已知数列a
的前
项和S
＝
2－9
，第k项满足5＜ak＜8，则k等于A．9B．8
＝1
≥2＝2
－10，C．7D．6
S1解析：a
＝S
－S
－1－8＝－10＋2

＝1
≥2
∵5＜ak＜8，∴5＜2k－10＜8，∴15k9，又∵k∈N，∴k＝82
答案：Baa若则数列b
的前5项和等于________．5．已知等差数列a
中，2＝6，5＝15，b
＝a2
，
a2＝a1＋d＝6，a1＝3，解析：由∴a
＝3＋3
－1＝3
，b
＝a2
＝6
，∴S5a5＝a1＋4d＝15，d＝3，
＝
6＋30×5＝902
答案：906．已知数列a
满足2a
＋1＝a
＋a
＋2
∈N，它的前
项和为S
，且a3＝5，S6＝361求数列a
的通项公式；2设b
＝6
＋－1
1λ2a
λ为正整数，
∈N，试确定λ的值，使得对任意
∈N，都有b
＋1＞b
成立．解：1∵2a
＋1＝a
＋a
＋2，∴a
是等差数列，设a
的首项为a1，公差为d，
a1＋2d＝5由a3＝5，S6＝36得，解得a1＝1，d＝26a1＋15d＝36
－
∴a
＝2
－12由1知b
＝6
＋－1
1λ22
1，要使得对任意
∈N都有b
＋1＞b
恒成立，∴b
＋1－b
＝6
1＋－1
λ22
1－6
－－1
1λ22
1＝56
－5λ－1
122
1＞0恒成立，13－即λ－1
1＜
22当
为奇数时，
2
＋＋－－－－－－
f333即λ＜2
，而
的最小值为，222∴λ＜33当
为偶数时，λ＞－2
，2399而－2
的最大值为－，∴λ＞－2229由上式可得－＜λ＜3，而λ为正整数，2∴λ＝1r