向量数乘运算及其几何意义
一教学目标1知识与技能通过实例，掌握向量数乘运算，理解其几何意义，理解向量共线定理。熟练运用定义、运算律进行有关计算，能够运用定理解决向量共线、三点共线、直线平行等问题。2过程与方法理解掌握向量共线定理及其证明过程，会根据向量共线定理判断两个向量是否共线。3态度情感与价值观：通过由实例到概念，由具体到抽象，培养学生自主探究知识形成的过程的能力，合作释疑过程中合作交流的能力。激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情感，培养学生实事求是的科学态度，勇于创新的精神。二教学重难点重点：掌握实数与向量的积的定义、运算律理解向量共线定理。难点：向量共线定理的探究及其应用。三教学过程（一）复习回顾问题1：向量加法的运算法则？问题2：向量减法的运算法则？（二）新课讲解1向量数量积的定义【探究1】已知非零向量a，作出aaa和aaa，你能说出他们的几何意义吗？问题1：相加后，和的长度和方向有什么变化？问题2：这些变化与哪些因素有关？
一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作：a，它的长度和方向规定如下：
（1）aa（2）当λ0时，a的方向与a的方向相同；
当λ0时，a的方向与a的方向相反。由（1）可知，当0或a0时，a0练一练：P901T2T
1
f2向量数乘的运算律【探究2】问题一：求作向量32a和6aa为非零向量，并进行比较。问题二：已知向量a、b，求作向量2ab和2a2b，并进行比较。类比实数乘法的运算律得向量数乘的运算律：
设a、b为任意向量，、为任意实数，则有：
结合律：aa第一分配律：aaa
第二分配律：abab
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。
对于任意向量a、b及任意实数、恒有1a2b1a2b。
例5：计算口答
134a23ab2aba32a3bc3a2bc
练一练：P905T
3、向量共线定理【探究3】问题1：如果baa0那么，向量a与b是否共线？问题2b与非零向量a共线，那么，ba？思考：1a为什么要是非零向量？
2b可以是零向量吗？向量共线定理：向量b与非．零．向量a共线当．且．仅．当．有．唯．一．一个实数
，使得ba
例6已知任意两非零向量a、b，试作OAabOBa2b，OCa3b。你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？
2
f【变式练习】如图，已知AD3AB、DE3BC，试判断AC与AE是否共线
E
CA
BD
思考：在本题r