南昌大学2009～20010学年第一学期期末考试试卷～
填空题每空一、填空题每空3分，共15分1设函数yarcsi

xl
x1，则它的定义域为3
。
。
2设fxex，则它在0l
2上满足拉格朗日中值定理的结论中的ξ3设ye
si
2x
，则dy
。
4设f′x0存在，则lim存在，
fx0fx03xx
。
x→0

。
5曲线fxxex的凹区间为
二、单项选择题每小题3分共15分
x2x1处的（1设fxx3，则fx在x1处的（）x≤13
（A）左导数存在，右导数存在左导数存在，（B）左导数存在，右导数不存在左导数存在，（C）左导数不存在，右导数存在左导数不存在，（D）左导数不存在，右导数不存在左导数不存在，2．设fxarcta
，则x0是（A可去间断点C振荡间断点
1x
）
B无穷间断点D跳跃间断点）
上连续，则下列论断不正确的是（3．设fx在ab上连续，则下列论断不正确的是（A
b∫afxdx是fx的一个原函数
1
fB在ab上，∫aftdt是fx的一个原函数
x
C在ab上，∫xftdt是fx的一个原函数
b
的导函数图形如下图所示所示，4．设函数yfx的导函数图形如下图所示，则（
y′
11
Dfx在ab上可积
）
o
x
的驻点，Ax1是fx的驻点，但不是极值点Bx1不是fx的极值点Cx1是fx的极小值点Dx1是fx的极大值点5．设x

→∞
12
22，
2
1
2

则limx
（）
B1C
A0
12
D
13
小题，三、计算题（共7小题，每小题7分，共49分）计算题（
esi
x11．求极限lim．x→0x1cosx
3
2．设ycos2xl
ta
x，求y′．3．设lim．
x→0
exx2axbx

2，求a，b
所确定的隐函数，4．设yyx是由方程eyxye所确定的隐函数，求y′0．
2
f5．设f′ex1e3x且f01，求fx．6．求不定积分∫．

dx22si
x5cosx
0x≤137．设fx1．，计算∫0fx1dxx12x
小题，四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）解答题
t2x3acosusi
udu01．求由参数方程．yasi
3t
∫
所确定的隐函数的一阶导数
dydx
d2y及二阶导数2dx
2．设fx在01上连续．且fx
1
11x3∫0fxdx，21x
求∫0fxdx五、证明题（5分）证明题上连续，设δ0，若fx在x0x0δ上连续，在r