大德教育高考课外辅导孙老师187
专题一：基本初等函数图像及其性质
基础知识
1指数函数图像及其性质函数名称
定义
指数函数
函数yaxa0且a1叫做指数函数
a1
0a1
yyax
yaxy
图象
定义域值域过定点奇偶性单调性
函数值的变化情况
a变化对图象的影响
y1
01
1
y1
01
1
O0
x
O0
x
R0
图象过定点01，即当x0时，y1．
非奇非偶
在R上是增函数
在R上是减函数
ax1x0
ax1x0
ax1x0
ax1x0
ax1x0
ax1x0
在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低．
2对数函数对数的定义
①若axNa0且a1，则x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做底数，N叫做真数．
②负数和零没有对数．③常用对数与自然对数
常用对数：lgN，即log10N；自然对数：l
N，即logeN（其中e271828…）．
1
f3对数函数图像及其性质函数名称定义
图象
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对数函数
函数ylogaxa0且a1叫做对数函数
a1
0a1
x1
y
ylogax
y
x1ylogax
1
O010
x
1
10
O0
x
定义域值域
过定点奇偶性单调性
函数值的变化情况
a变化对图象的影响
0
R图象过定点10，即当x1时，y0．
非奇非偶
在0上是增函数
在0上是减函数
logax0x1
logax0x1
logax0x1
logax0x1
logax00x1
logax00x1
在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高．
4幂函数
（1）幂函数的定义：一般地，函数yx叫做幂函数，其中x为自变量，是常数．
（2）幂函数的图象
2
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（3）幂函数的性质
①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象
分布在第一、二象限图象关于y轴对称；是奇函数时，图象分布在第一、三象限
图象关于原点对称；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．
②过定点：所有的幂函数在0都有定义，并且图象都通过点11．
③单调性：如果0，则幂函数的图象过原点，并且在0上为增函数．如果0，则
幂函数的图象在0上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．
q④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当p（其
q
中r