第四章习题
41已知正弦电压和正弦电流的波形如图41所示频率为50Hz，试指出它们的最大值、初相位以及它们之间的相位差，并说明哪个正弦量超前，超前多少度？超前多少时间？
uV，iA
2
310u
i
O
45°
90°图41
解：2f231450314radtu、i的表达式为
ωt
u310si
314t45V
i2si
314t90A
ui4590135
即：u比i超前135°，超前
x135T135100075s36036050
42某正弦电流的频率为20Hz，有效值为52A，在t0时，电流的瞬时值为5A，且此时刻电流在增加，求该电流的瞬时值表达式。解：2f40
i522si
40t10si
（40t）At0时，i10si
5，30i10si
（40t30）A
43已知复数A16j8Ω，A24j4Ω，试求它们的和、差、积、商。解：
A1A26j84j410j12
A1A26j84j42j4
A1A2105315657455657981
A11053117781A2565745
44试将下列各时间函数用对应的相量来表示。
1i15si
tAi210si
t60A2ii1i2
解：
1

I1m


50AI2m
1060A



2ImI1mI2m50106013234089
45在图42所示的相量图中，已知U220VI110AI252A，它们的角频率是ω，试写出各正弦量的瞬时值表达式及其相量。
f
I1
U
45I2
图42
解：
u2202si
tV
i1102si
t90Ai210si
（t45）
U2200V
I11090A
I25245A
46220V、50Hz的电压电流分别加在电阻、电感和电阻负载上，此时它们的电阻值、电
感值、电容值均为22Ω，试分别求出三个元件中的电流，写出各电流的瞬时值表达式，
并以电压为参考相量画出相量图。若电压的有效值不变，频率由50Hz变到500Hz，重
新回答以上问题。
解：U2200V

IC
当f50Hz时：


IRUR220022100A


ILUjXL2200j221090A


ICUjXC2200j221090A


U
IR

ILf50Hz时
iR102si
314tA

iL102si
（314t90）A
IC
iC102si
（314t90）A当f500Hz时：R22，XL2fL220，XC12fC22


U
IR
iR102si
3140tAiL2si
（3140t90）AiC1002si
（3140t90）A
f500Hz时IL
47电路如图43所示已知u10si
t180VR4L3。试求电感元件上的
电压uL。
解：
jL
ULmRjLULm
j3101804j3
0653110180
图43
61269VuL6si
t1269V
f48已知RC串联电路的电源频率为1（2πRC），试问电阻电压相位超前电源电压几度？解：
电容C的容抗为：
XC

12fC
（2C）112RC

R
ZRjXCRjR2R45即：ui45i比u超前45，而uRiR电阻电压比电源电压u超前45。
49正弦交流电路如图44所示，用交流电压表测得UAD5V，UAB3V，UCD6V，试问
UDB是多少？

解：由相量图电压r