2010年考研数学三真题一选择题1若limae1则a
xx→o
1x
1x
A0B1
C2
D3
2设y1y2是一阶线性非齐次微分方程y′pxyqx的两个特解，若常数λ使
λy1y2是该方程的解，λy1y2是该方程对应的齐次方程的解，则
Aλ
112221Cλ33
112222Dλ33
Bλ
3设函数fxgx具有二阶导数，且g′′x0若gx0a是gx的极值，则fgx在x0取极大值的一个充分条件是Af′a0Bf′a0
10
Cf′′a0
x10
Df′′a0
4设fxl
xgxxhxe则当x充分大时有AgxhxfxCfxgxhxBhxgxfxDgxfxhx
5设向量组Iα1α2…，αr可由向量组II：β1，β2，，βs线性表示，下列命题正确的是：…A若向量组I线性无关，则r≤sC若向量组II线性无关，则r≤s
2
B若向量组I线性相关，则rsD若向量组II线性相关，则rs
6设A为4阶实对称矩阵，且AA0，若A的秩为3，则A相似于
11A1011C10
11B1011D10
0x017设随机变量X的分布函数Fx0≤x1，则P（X12x1ex≥11111CeD1eA0B22
f8设f1x为标准正态分布概率密度，f2x为13上均匀分布的概率密度，若
afxx≤0a0b0为概率密度，则ab满足：fx1bf2xx≥0
A2a3b4二填空题B3a2b4Cab1Dab2
x
9设可导函数yyx由方程10设位于曲线y
∫
xy
0
etdt∫xsi
t2dt确定，则
2
0
dydx
x0
____________
1x1l
2x
e≤x∞下方，x轴上方的无界区域为G，则G绕x
轴旋转一周所得空间区域的体积为____________11设某商品的收益函数Rp收益弹性为1p3，其中p为价格，且R11则Rp________________
3212若曲线yxaxbx1有拐点10则b_____________
13设A，B为3阶矩阵，且A3B2A1B2，则AB1_________
14设
X1X2…X3是来自总体Nσ2σ0的简单随机样本。记统计量T则ET___________
三解答题
1x→∞1
1
2∑Xi
i1
15求极限limxx1l
x16计算二重积分
∫∫xydxdy
3D
，其中
D
由曲线x1y
2
与直线
x2y0及x2y0围成。
17求函数uxy2yz在约束条件x2y2z210下的最大值和最小值。18r