则b≡amodm
③若a≡bmodmb≡cmodm则a≡cmodm。
性质3
①若
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
学号：类别：姓名：网教层次：专升本专业：公共课03462015年12月A卷
a1b1modma2b2modm则a1a2b1b2modm则a≡cbmodm5196是否是3的倍数，为什么？
②若ab≡cmodm
答：196不是3的倍数。因为由定义可知设ab是任意两个整数其中b≠0如果存在一个整数q使得等式abq成立则将a叫做b的倍数。所以a196b3不存在一个整数q使得等式abq成立所以196不是3的倍数。6叙述孙子定理的内容。
课程名称【编号】：
【初等数论】
一、填空题（每小题2分，共14分）15除21的商是42474。。。
答：孙子定理设
是k个两两互质的正整数，，则同余式组（１）的解是，（２）其中是满足
324的标准分解式为2的3次方乘34555的个位数是5。7。
的任一个整数，i＝１，２，…，k。
54的所有正因数的和是
三、计算题（每小题8分，共40分）1求210与55的最大公因数。答：2102x3x5x7555x11210与55的最大公因数是5
6模5的最小非负简化剩余系是0、1、2、3、4、5。7大于10且小于15的质数是11、13。
二、简答题（每小题5分，共30分）1叙述整数a被整数b整除的概念。答：设ab是任意两个整数其中b≠0如果存在一个整数q使得等式abq成立我们就称b整除a或a被b整除记做ba2叙述质数的概念，并写出小于14的所有质数。答：一个大于1的整数如果它的正因数只有1和它本身就叫作质数或素数。14的所有质数23，5，711，133不定方程axbyc有整数解的充分必要条件是什么？答：不定方程cbyax4写出两条同余的基本性质。答：性质1m为正整数abc为任意整数则①a≡amodm②若a≡bmodm
1
2求8！的标准分解式。答8！1x2x3x4x5x6x7x8403203求810除以7的余数。
ab）｜c4求不定方程2x3y1的一切整数解。
f答：方程的一组整数解为x05y03x53ty32tt是整数5解同余式3x2mod5。
又因为231方程所有的整数解
解：因为（35）1，所以同余式有解且有一个解。
x25t由3x5y1得，y13t
所以同余式的解为x2mod5
四、证明题（每小题8分，共16分）1证明：若a，b都是m的倍数，则ab也是m的倍数。证明：由ma，mb知存在整数pq使得apmbqm所以abpqm，因为pq为整数，所以由整除的定义知mab。即ab也是m的倍数。
2证明：如果p和p2都是大于3的r