高考真题
高三数学
2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷理科数学
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．12i12i43i55B．43i55C．34i55D．34i55
A．
解析：选D222．已知集合Axyxy≤3x∈Zy∈Z，则A中元素的个数为A．9B．8C．5解析：选A问题为确定圆面内整点个数3．函数fxee2的图像大致为x
xx
D．4

解析：选B
fx为奇函数，排除Ax0fx0排除D取x2f2
ee1故选B4D．0
2
2
4．已知向量a，b满足a1，ab1，则a2abA．4B．3C．22解析：选Ba2ab2aab213
22
xy5．双曲线2－2＝1a＞0，b＞0的离心率为3，则其渐近线方程为abA．y±2x解析：选Ae3
2
D．y±3x2
B．y±3xc3a
2
C．y±
2x2
b2a
C56．在ΔABC中，cos，BC1，AC5，则AB25A．42解析：选A
B．30C．29D．2532C222cosC2cos1ABACBC2ABBCcosC32AB4225
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f高考真题
7．为计算S111111……，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入23499100
开始N0T0i1是1ii100否
高三数学

NNTT
SNT输出S结束
1i1
A．ii1B．ii2C．ii3D．ii4解析：选B8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A．112B．114C．115312C101522D．118
解析：选C不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，从中选2个其和为30的为723，1119，1317，共3种情形，所求概率为P
9．在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA13，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为155B．C．565解析：选C建立空间坐标系，利用向量夹角公式可得。10．若fxcosxsi
x在aa是减函数，则a的最大值是A．A．π4fxB．π2C．3π4D．
D．π2cosxππ的图象关系知a的最大值为。44
解析：选A
2cosx
π依据fxcosx与fx4
11．已知fx是定义域为∞∞的奇函数，满足f1xf1x．若f12，则f1f2f3…f50A．50B．0C．2D．50解析：选C由f1xf1x得fx2fx所以fxr