第十四章
导数的概念
导数及其应用
导数
导数的求法
和、差、积、商、复合函数的导数函数的单调性
导数的应用
函数的极值函数的最值
第1课时
变化率与导数、导数的计算
yx
1．导数的概念：函数y＝fx的导数fx，就是当Δx0时，函数的增量Δy与自变量的增量Δx的比的，即fx＝＝．，
2．导函数：函数y＝fx在区间ab内
的导数都存在，就说fx在区间ab内，记作fx或yx，，就是fx在x0处的导数
其导数也是ab内的函数，叫做fx的函数fx的导函数fx在xx0时的函数值
3．导数的几何意义：设函数y＝fx在点x0处可导，那么它在该点的导数等于函数所表示曲线在相应点Mx0y0处的
4．求导数的方法1八个基本求导公式
C＝
；，
x
＝ax＝
；
∈Q
si
x＝l
x＝
，cosx＝，logax＝
ex＝
2导数的四则运算
uv＝uv＝Cfx＝
，
u＝v
v0
3复合函数的导数设ux在点x处可导，yfu在点ux处可导，则复合函数fx在点x处可导，且fx＝
x即yyuux
，
1
f典型例题例1．求函数yx21在x0到x0Δx之间的平均变化率解
2∵Δyx0x21x012x0x21x012x0x21x01

2x0xx2
2x0x21x01

y2x0x2xx0x21x01
变式训练1求yx在xx0处的导数
x0xx0x0xx0x0xx0y11limlimlimx0xx0x0xx0xxxxx0xx02x000lim
解
例2求下列各函数的导数：（1）y
xx5si
xx2
2

（2）yx1x2x3（4）y
32
xx（3）ysi
12cos24
1
11x


11x

解
1∵y
x2x5si
xx2
x

x3
si
xx2

∴y′x
32x3x2si

x
32x3x22x3si
xx2cosx2
5
（2）y（x23x2）（x3）x36x211x6，∴y′3x212x11（3）∵ysi
xcosx1si
x∴y1si
x
222
2
1x1x1x1x


11si
xcosx22
（4）y
11x

11x


21x
，
∴y
221x221x1x1x2
si
xcosxsi
xcor