2019年高考数学专题08数列及其应用热点难点突破文
1．已知等比数列a
的公比为－12，则aa12＋＋aa34＋＋aa56的值是

A．－2
1B．－2
C12
D．2
【答案】A【解析】由题意可知aa12＋＋aa34＋＋aa56＝－21
a1＋a3＋a5a1＋a3＋a5
＝－2
2．已知数列a
是等差数列，且a7－2a4＝6，a3＝2，则公差d＝
A．22C．8
B．4D．16
【答案】B【解析】法一：由题意得a3＝2，a7－2a4＝a3＋4d－2a3＋d＝6，解得d＝4，故选B法二：在公差为d的等差数列a
中，am＝a
＋m－
dm，
∈N．
由题意得a7－2a4＝a1＋6d－a3＝a1＋2d＝2，
a1＋3d＝6，
解得a1＝－6，d＝4
3．已知等比数列a
的公比为q，其前
项和为S
，若S3，S9，S6成等差数列，则q3等于
A．－12
B．1
C．－12或1
D．－1或12
4．已知数列a
，b
满足a1＝b1＝3，a
＋1－a
＝bb
＋
1＝3，
∈N若数列c
满足c
＝ba
，则c2016＝

A．92015
B．272015
C．92016
D．272016
f【答案】D【解析】由已知条件知a
是首项为3，公差为3的等差数列．数列b
是首项为3，公比为3
的等比数列，∴a
＝3
，b
＝3
又
c
＝ba
＝33
，∴c2
＝33×2
016
016＝272
016，故选
D
5．设S
，T
分别是等差数列a
，b
的前
项和，若ST
＝2
＋1
∈N，则ab56＝

A153
B．199
C1213
D293
【答案】D【解析】根据等差数列的前
项和公式及ST
＝2
＋1
∈N，可设S
＝k
2，T
＝k
2
＋1，又当
≥2时，a
＝S
－S
－1＝k2
－1，b
＝T
－T
－1＝k4
－1，所以ab56＝293，故选D
6．已知等差数列a
的前
项和为S
，且S2＝10，S5＝55，则过点P
，a
和Q
＋2，a
＋2
∈N的直线
的斜率是
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】A【解析】设等差数列a
的公差为d，因为S2＝2a1＋d＝10，S5＝52a1＋a5＝5a1＋2d＝55，所
以d＝4，所以kPQ＝
a＋
＋22－－a
＝22d＝d＝4，故选A
7．已知数列a
满足log3a
＋1＝log3a
＋1
∈N，且a2＋a4＋a6＝9，则log13a5＋a7＋a9的值是

A．－5
B．－15
C．5
D15
8．如图41所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列，如果数阵中所有数之和等于63，那么a52＝
aaa41
42
43
aaa51
52
53
aaa61
62
63
图41
A．2
B．8
fC．7
D．4
【答案】C【解析】第一行三数成等差数列，由等差中项的性质有a41＋a42＋a43＝3a42，同理第二行也有a51
＋a52＋a53＝3a52，第三行也有a61＋a62＋a63＝3a62，又每列也成等差数列，所以对于第二列，有a42＋a52＋a62
＝3a52，所以a41＋a42＋a43＋a51＋a52＋a53＋a61＋a62＋a63＝3a42＋3a52＋3a62＝3×3a52＝63，所以a52＝7，故选C
9．设数列a
满足：a1＝1，a2＝3，r