1（根据2012山东，2013陕西，2013四川改编）已知：fx
x2ax2x0xex0
（1）若fx在点A2f2处的切线与点B1f1处的切线互相垂直，求a的值；（2）x0时，gx
l
x1，求gx的极值；fx
（3）若0ab，比较

fafbfbfa与的大小2ba

答案：（1）由题意f2f11，即4ae1，解得a4
1…………3分e
11l
xl
x1x（2）x0时，gx，gx，令gx0可得x1，exex
当0x1时，gx0；当x1时，gx0，

于是gx在区间01内为增函数；在1内为减函数。所以gx有极大值为g1无极小值……………………8分
（3）：abba
1，e
0
要证明
fafbfbfa成立2ba
即
eaebebeaba（ee）成立2ba2eabaebeabab1eeaebea22
也就是
ba21ba2e1x2设函数hxx1（x0）2e1
hx12exex12x02e122ex12
hx在0，∞）上是增函数，
当x0时hxh00而xba0所以
ba21ba2e1
1
f即fafbfbfa13分2ba2设，其中a∈R，
（1）曲线yf（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．求a的值及求函数f（x）的单调区间；（2）若gxm
1x，在（1）的条件下，存在x00，使得fx0gx0成x
立，求m的取值范围；（3）若fx在1上为单调的增函数，判断hxl
xax的零点的个数。答案：求导函数可得∵曲线yf（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．∴f′（1）0，∴∴a1；所以（x＞0），

令f′（x）0，可得x1或x
（舍去）
所以fx的减区间为01，增区间为
1…………4分
2由题意存在x00，使得l
x0
131x01mx0成立，即使得2x02x0
l
x0
3131x01，只需求mx0在x01m成立，令mx0l
x02x022x02
x03x01，所以mx0在03上单调2x02
x00上的最小值即可。因为mx0
递减，在3，上单调递增，其最小值为m33l
3，所以m3l
3。………8分
（3）令fx

aa23a133x22ax1x0，解得，所以fx在23x2x22x2
2
r