排列问题的常用技巧
解排列问题的常用技巧
解排列问题，首先必须认真审题，明确问题是否是排列问题，其次是抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答，同时，还要注意讲究一些基本策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。
下面就不同的题型介绍几种常用的解题技巧。
总的原则合理分类和准确分步
解排列（或）组合问题，应按元素的性质进行分类，事情的发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。
例16个同学和2个老师排成一排照相，2个老师站中间，学生甲不站排头，学生乙不站排尾，共有多少种不同的排法？
解法1分析：先安排甲，按照要求对其进行分类，分两类：1）若甲在排尾上，则剩下的5人可自由安排，有A55种方法
2若有甲A41在种第2第、23、、36、、67、位7，位则的排排尾法的有排法A44有种A，41种根，据1分位步的计排数法
原理，不同的站法有A41A41A44种。再安排老师，有2种方法。根据分步及分类计数原理，不同的站法共有
2A55A41A41A441008种）解法2见练习3（2）
练习1
（1）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的五位偶数？
个位数为零：A54
个位数为2或4：A21A41A43所以A54A21A41A43（2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且能被五整除的五位数？分类：后两位数字为5或0：
个位数为0：A54个位数为5：A41A43A54A41A43216
（3）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且大于31250的五位数？
分类：A21A54A31A43A21A321325
（4）31250是由0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的五位数中从小到大第几个数？
方法一：（排除法）A51A54325275
方法二：（直接法）2A54A43A322A211275
解题技巧
（一）特殊元素的“优先安排法”
对于特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其它元素。
例2用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字
的三位数，其中偶数共有（B）
A24
B30
C40
D60
分析：由于该三位数是偶数，所以末尾数字必须是偶数，又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应优先安排。按0排在末尾和不排在末尾分为两类；
10排在末尾时，有A24个；
20不排在末尾时，先用偶数排个位，再排百位，最后排
十位有A12A13A13个；
由分类计数原理，共有偶数30个
练习2
（1）012345这六个数字可组成多少个无重复
数字的五位数？
A51A54
（2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数
字的五位奇数？
A31A41A4r