高考数学复习之立体几何
平面的基本性质
公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都
在这个平面内
公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的
公共直线
公理3经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面
根据上面的公理，可得以下推论
推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面
推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面
推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面
空间线面的位置关系
共面平行没有公共点
1直线与直线
相交有且只有一个公共点
异面既不平行，又不相交
直线在平面内有无数个公共点
2直线和平面直线不在平面内平行没有公共点
直线在平面外相交有且只有一公共点
3平面与平面相交有一条公共直线无数个公共点
平行没有公共点
异面直线的判定
证明两条直线是异面直线通常采用反证法
有时也可用定理“平面内一点与平面外一点的连线，与平面内不经过该点的
直线是异面直线”
线面平行与垂直的判定
1两直线平行的判定
①定义：在同一个平面内，且没有公共点的两条直线平行
②如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那
么这条直线和交线平行，即若a∥αaβ，α∩βb则a∥b
f③平行于同一直线的两直线平行，即若a∥bb∥c则a∥c④垂直于同一平面的两直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b⑤两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行，即若α∥βα∩γβ∩γb则a∥b⑥如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线与这两个平面的交线平行，即若α∩βba∥αa∥β，则a∥b2两直线垂直的判定1定义：若两直线成90°角，则这两直线互相垂直2一条直线与两条平行直线中的一条垂直，也必与另一条垂直即若b∥ca⊥b则a⊥c3一条直线垂直于一个平面，则垂直于这个平面内的任意一条直线即若a⊥αbα，a⊥b4如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面的垂线垂直即若a∥αb⊥α则a⊥b5三个两两垂直的平面的交线两两垂直，即若α⊥ββ⊥γ，γ⊥α且α∩βaβ∩γbγ∩αc，则a⊥bb⊥cc⊥a3直线与平面平行的判定①定义：若一条直线和平面没有公共点，则这直线与这个平面平行②如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行即若aαbα，a∥b则a∥α③两个平面平行，其中一个平面内的直线平行于另一个平面，即若α∥βlα，则l∥β④如果一个平面和平面r