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二次函数提高拓展题
一、选择题
1如图所示，已知二次函数yax2bxca≠0的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点
Am，0和点B，且m4，那么AB的长是
A4m
Bm
C2m8
D82m
2已知函数y＝k－3x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是
A．k＜4
B．k≤4
C．k＜4且k≠3
D．k≤4且k≠3
3若x1，x2（x1＜x2）是方程（xa）（xb）1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A、x1＜x2＜a＜bB、x1＜a＜x2＜bC、x1＜a＜b＜x2D、a＜x1＜b＜x2
4如图，四边形ABCD中，∠BAD∠ACB90°，ABAD，AC4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的
面积为y，则y与x之间的函数关系式是（
）
A．y4x2
25
B．y2x2
5
C．y2x2
25
D．y4x2
5
AD
BC
5如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B（42），一次函数ykx1
的图象平分它的面积，关于x的函数ymx23mkx2mk的图象与坐标轴只有两个交点，
则m的值为（）
A．0
B．12
C．－1
D．0或1或－12
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第5图
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二、填空题6如图所示，P是边长为1的正三角形ABC的BC边上一点，从P向AB作垂线PQ，Q为垂足．延长QP与AC的延长线交于R，设BPx（0≤x≤1），△BPQ与△CPR的面积之和为y，把y表示为x的函数是______________________．
7如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋
的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围______________．
______
第6图
三、解答题8已知：如图，二次函数yax2bxc的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为1，0，点C0，5，另抛物线经过点1，8，M为它的顶点1求抛物线的解析式；2求△MCB的面积
9如右图，抛物线yx25x
经过点A10，与y轴交于点B
y
（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标
OA
1
x
1
B
10知：在△ABC中，BC＝20，高AD＝16，内接矩形EFGH的顶点E、F在BC上，G、H分别在AC、
AB上，求内接矩形EFGH的最大面积。
A
H
G
B
EDF
C
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答案
选择题
1考点：二次函数的图象特征解析：因为二次函数yax2bxca≠0的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点Am，0，且m4，所以AB2AD2m42m8，答案选C2解答：解：①当k－3≠0时，k－3x2＋2x＋1＝0，△＝b2－4ac＝22－4k－3×1＝－4k＋16≥0，k≤4；②r