t43kcost4k3si
tdt
13、本小题6分
2yy2y6x5y
y

3yx5y21
14、本小题6分
定义域，且连续
y2exe2x12
第3页，共8页
f驻点：x1l
122
由于y2exex0
故函数有极小值y1l
12222
15、本小题8分
1122123121012
原式limx
x
x
x
x
101111
x
x
10112161011
72
16、本小题10分
解


1
cos2xsi
xcos
x
dx


1
cos2x1si

2x
dx
2

d
12
1
si
2x11si
2x
2
l
11si
2xc2
二、解答下列各题
本大题共2小题，总计13分
1、本小题5分
设晒谷场宽为x则长为512米新砌石条围沿的总长为x
L2x512　　x0x
L

2

512x2
　　　唯一驻点　x

16
L

1024x3

0　　　即x

16为极小值点
故晒谷场宽为16米长为51232米时可使新砌石条围沿16
所用材料最省
2、本小题8分
解　x22

x38
8x2
2x3　x1
0x1
4
Vx

40

x22

2


x38

2
dx


4x404

x6dx
64
11x511x74456470
44115125735
三、解答下列各题
本大题10分
证明fx在连续可导从而在03连续可导
第4页，共8页
f又f0f1f2f30则分别在011223上对fx应用罗尔定理得至少存在
101212323使f1f2f30即fx0至少有三个实根又fx0是三次方程它至多有三个实根
由上述fx有且仅有三个实根
高等数学（上）试题及答案
一、填空题（每小题3分，本题共15分）
2
1、lim13xx______。x0
2、当k
时，
f
x

exx2

xk
0x
在
0
x

0处连续．
3、设yxl
x则dx______dy
4、曲线yexx在点（0，1）处的切线方程是
5、若fxdxsi
2xC，C为常数，则fx
。
二、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
x
1、若函数fx，则limfx（）
x
x0
A、0
B、1
C、1
2、下列变量中，是无穷小量的为（）
Al
1x0x
Bl
xx1
D、不存在
Ccosxx0
3、满足方程fx0的x是函数yfx的（）．
D
xx2
24

x

2
A．极大值点
B．极小值点
4、下列无穷积分收敛的是（）
C．驻点
D．间断点

A、si
xdx0
B、e2xdx0
C、
1dx
0x
D、1dx
0x
5、设空间三点的坐标分别为M（1，1，1）、A（2，2，1）、B（2，1，2）。则AMB
第5页，共8页
fA、3
B、4
C、2
三、计算题（每小题7分，本题共56分）
1、求极限2、求极限
lim4x2。x0si
2x
1limx0x

e
1
x
1
3、求极限
cosx
et2dt
lim1
xx0
2
D、
4、设ye5l
x1x2，求y
5、设
f

y
x
由已知

xl
1t2yarcta
t
，求
d2dx
y
2
6、求不定积分
1sr