第9章第2节
一、选择题1．文2010枣庄三中一个几何体的三视图及其尺寸单位：cm如图所示，则该几何体的体积为
A．80cm3C．64cm3答案C
B．81cm3D．48cm3
1解析该几何体是一个正四棱锥，其高为h＝3cm，所以其体积为V＝3×64×3＝64cm3．理2010黑龙江哈三中已知四棱锥P－ABCD的三视图如图，则四棱锥P－ABCD的全面积为
A．3＋5C．5答案A
B．2＋5D．4
解析画出直观图如图．其中PD＝2，底面正方形边长为1，
f∵BA⊥AD，PD⊥平面ABCD，∴BA⊥PA，在Rt△PAD中，PA＝5，11∴四棱锥的全面积S＝1×1＋2×2×1×2＋2×5×1×2＝3＋52．2010全国Ⅱ理已知正四棱锥S－ABCD中，SA＝23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为A．1C．2答案C解析如图所示，设正四棱锥高为h，底面边长为a，则B3D．3
22a＝12－h2，即a2＝212－h2，122∴V＝3×a2×h＝3h12－h2＝－3h3－12h，令fh＝h3－12h，则f′h＝3h2－120h23，由f′h＝0得，h＝2，此时fh有最小值，V有最大值．3．2010安徽安庆联考在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离不大于1的概率为2A21C6答案D114π解析由条件知，P所在区域是以A为球心，为半径的球的8，点1故体积V＝8×3π×13＝6，π又正方体体积为1，∴所求概率P＝64．文2010陕西文，8若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是2B2π1D6π
fA．22C3答案B
B．11D3
解析由几何体的三视图可知，该几何体是直三棱柱，其直观图如图所示，其体积为1V＝2×2×1×2＝1
理2010辽宁锦州若某几何体的三视图单位：cm如图所示，则此几何体的体积是单位：cm3
A．9C．18答案C
B．12D．24
解析观察三视图可知，该几何体是由下、下两个长方体构成直观图如图，上层长、宽、高分别为3cm3cm1cm，下层长方体长、宽、高分别为1cm3cm3cm，故其体积为3×3×1＋1×3×3＝18
f5．2010河南省南阳市调研一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这32π个球的体积为3，那么这个三棱柱的体积是A．963C．243答案B解析已知正三棱柱的高为球的直径，底面正三角形的内切圆是球的大圆．设底面正三角432π3形的边长为a，球的半径为R，则a＝23R，又3πR3＝3，∴R＝2，a＝43，于是V＝4a22R＝4836．文2010北京西城区抽检若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为A2∶2C5∶2答案Cr14rr解析设圆锥底半径为r，高为h，则r