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概率与统计
一、统计1．三种抽样方法的比较
类别
共同点
特点
相互联系适用范围
简单随机①抽样过程中每从总体中逐个抽
总体个数
抽样系统抽样
个个体被抽到的取
可能性相等；②
较少
每次抽出个体后将总体平均分成系统：在起始总体个数
不再放回，即不几部分，按预先部分取样时，较多
放回抽样
制定的规则在各采用简单随
部分中抽取1个个体
机抽样，其余部分等距抽。
分层抽样
将总体分成几层，按各层个体
分层：各层抽样时，采用简单随机抽样
总体由差异明显的
数之比抽取
或系统抽样几部分组
（层的容量成
大时可用系
统抽样）
2．常用的统计图表：一“表”（频率分布表）；两“图”（频率分布直方图和茎叶图）1频率分布直方图只供学习与交流
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频率①小长方形的面积组距×组距频率；
②各小长方形的面积之和等于1；
频率
1
③小长方形的高组距，所有小长方形的高的和为组距．
【注意】直方图的纵轴（小长方形的高）一般是频率除以组距的商（而不是频率），横轴一般是数据的大小，小长方形的面积表示频率．
2茎叶图
在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．
3．用样本的数字特征估计总体的数字特征
1众数、中位数、平均数
数字特征
样本数据
频率分布直方图
众数出现次数最多的数据
取最高的小长方形底边中点的横坐标
中位数
将数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据（或
把频率分布直方图划分成左右两个面积相等的分界线与
最中间两个数据的平均数）x轴交点的横坐标
平均数
样本数据的算术平均数
每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之
和
2平均数
x

1

x1

x2



x


．
方差
s2

1
x1

x2

x2

x2

x


x2．
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标准差s
1

x1

x
2

x2

x
2



x


x
2

．
【提醒】标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定．
4．变量间的相关关系知识点分析
1、线性回归方程：ybxa（x叫做解释变量，y叫做预报变量）
线性回归方程系数公式：
（公式说明：回归直线过样本的中心点x，y，也就是平均值点）
2、相关系数公式
3、几个结论：
（1）回归直线过样本的中心点x，y
（2）b0时，y与x正相关，散点图呈上r