浙教版九年级下册第一单元解直角三角形知识点习题
知识梳理
考点一、直角三角形的性质
1、直角三角形的两个锐角互余可表示如下：∠C90°∠A∠B90°2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。∠A30°可表示如下：
BCAB
12
∠C90°3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∠ACB90°可表示如下：D为AB的中点4、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即abc
222
CDABBDAD
12
5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项∠ACB90°CD2ADBD

AC2ADAB
BC2BDAB
CD⊥AB6、常用关系式由三角形面积公式可得：ABCDACBC
考点二、直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系abc，那么这个三角形是直角三角形。
222
考点三、锐角三角函数的概念
1、如图，在△ABC中，∠C90°①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记为si
A，即
si
A
A的对边a斜边cA的邻边b斜边c
②锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记为cosA，即
cosA
③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记为ta
A，即
fta
A
A的对边aA的邻边bA的邻边bA的对边a
④锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记为cotA，即cotA2、锐角三角函数的概念锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数3、一些特殊角的三角函数值
三角函数si
α0°030°45°
60°
90°1
12
cosα
1
ta
α
0
3233
2222
1
3212
0
3
33
不存在
cotα
不存在
3
1
0
4、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系si
Acos90°A，cosAsi
90°Ata
Acot90°A，cotAta
90°A（2）平方关系
si
2Acos2A1
（3）倒数关系ta
Ata
90°A1（4）弦切关系ta
A
si
AcosA
5、锐角三角函数的增减性当角度在0°90°之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
考点四、解直角三角形
1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外r