第23届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答及评分标准
一、参考解答：参考解答：
解法一
小球沿竖直线上下运动时，其离开玻璃管底部的距离h随时间t变化的关系如图所示．设照片拍摄到的小球位置用A表示，离玻璃管底部的距离为hA，A小球开始下落处到玻璃管底部的距离为H小球可以在下落的过程中经过A点，也可在上升的过程中经过A点现以τ表示小球从最高点（即开始下落处）落到玻璃管底部所需的时间（也就是从玻璃管底部反跳后上升到最高点所需的时间）τ1表示小球从最高点下落至A，点所需的时间（也就是从A点上升至最高点所需的时间），hHhA
τ2表示小球从A点下落至玻璃管底部所需的时间（也就是
从玻璃管底部反跳后上升至A点所需的时间）显然，Ot
T
τ1τ2τ根据题意，在时间间隔Τ的起始时刻和终了时
刻小球都在A点．用
表示时间间隔Τ内（包括起始时刻和终了时刻）小球位于A点的次数（
≥2）下面分两种情况进行讨论：1．A点不正好在最高点或最低点．当
为奇数时有
T
1τ1
1τ2
1τ
在（1）式中，根据题意τ1可取0τ1τ中的任意值，而

357L
（1）
τ2ττ1
当
为偶数时有
（2）
T
τ2
2τ1
τ1
2τ2
由（3）式得

246L
（3）
τ1τ2
由（1）（3）（4）式知，不论
是奇数还是偶数，都有、、
（4）
T
1τ
因此可求得，开始下落处到玻璃管底部的距离的可能值为

234L
（5）
1
f11TH
gτ2g22
1
2

234L
（6）
若用H
表示与
对应的H值，则与H
相应的A点到玻璃管底部的距离
1hAH
gτ122
当
为奇数时，τ1可取0τ1τ中的任意值，故有

234L
（7）
0hAH

357（8）
21TH
g2
1
可见与H
相应的hA的可能值为0与H
之间的任意值．
1当
为偶数时，τ1τ，由（6）式、（7）式求得H
的可能值23hAH
4
246（9）
21TH
g2
1
2．若A点正好在最高点或最低点．无论
是奇数还是偶数都有
T2
1τ11TH
gτ2g222
1hAH
或
2

234
（10）

234
（11）
21TH
g22
1

234
（12）
hA0
（13）
解法二
因为照相机每经一时间间隔T拍摄一次时，小球都位于相片上同一位置，所以小球经过该位置r