11．1与三角形有关的线段
11．11三角形的边
1．理解三角形的概念，认识三角形的顶点、边、角，会数三角形的个数．重点2．能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形．重点3．三角形在实际生活中的应用．难点
一、情境导入出示金字塔、战机、大桥等图片，让学生感受生活中的三角形，体会生活中处处有数学．教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察．问：你能不能给三角形下一个完整的定义？
二、合作探究探究点一：三角形的概念
图中的锐角三角形有
A．2个B．3个C．4个D．5个解析：1以A为顶点的锐角三角形有△ABC、△ADC共2个；2以E为顶点的锐角三角形有△EDC共1个．所以图中锐角三角形的个数有2＋1＝3个．故选B方法总结：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有
个点，
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f
（
－1）

（
－1）
那么就有2条线段，也可以与线段外的一点组成2个三角形．
探究点二：三角形的三边关系【类型一】判定三条线段能否组成三角形
以下列各组线段为边，能组成三角形的是A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm解析：选项A中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5＋6＞10，能组
成三角形，故此选项正确；选项C中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D中
3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．故选B
方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三
条线段的长度即可．
【类型二】判断三角形边的取值范围一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是
A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．－3＜x＜11D．x＞3解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11故选A
方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第
三边．有时还要结合不等式的知识进行解决．
【类型三】等腰三角形的三边关系已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9，求这个三角形的周长．
解析：先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大
于第三边来判断能否构成三角形，从而求解．解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9，∵4＋4＜9，故4，4，
9不能构成三角形，应舍去；4＋9＞9，故4，9，9能构成三角形，∴它的周长是4＋9＋9＝22
方法总结：在求三角形的边长时，要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否
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f组成三角形．
【类型四】r