第八讲分式方程
【教材链接：八（下）第十六章分式】【基础知识回顾】一、分式方程的概念分母中含有的方程叫做分式方程【名师提醒：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据】二、分式方程的解法：1、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程：即
去分母
分式方程整式方程
转化
2、解分式方程的一般步骤：①、②、③、3、增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为的根称为方程的增根。因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是增根应舍去。【名师提醒：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不被省略2、分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解。如：
xax1有增根，则ax13
，若该方程无解，则a
。】
三、分式方程的应用：解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须，既要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。【名师提醒：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型】【重点考点例析】考点一：分式方程的解例1（2013黑龙江）已知关于x的分式方程A．a≤1B．a≤1且a≠2
a21的解是非正数，则a的取值范围是（x1
D．a≤1
）
C．a≤1且a≠2
思路分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的取值范围．解：去分母，得a2x1，解得，xa1，∵x≤0且x1≠0，∴a1≤0且a1≠1，∴a≤1且a≠2，∴a≤1且a≠2．故选B．点评：本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0，这也是本题最容易出错的地方．对应训练
f1．（2013贵港）关于x的分式方程A．m＞11．B
m1的解是负数，则m的取值范围是（x1
C．m≥1D．m≥1且m≠0
）
B．m＞1且m≠0
2．（2013绥化）若关于x的方程2．2考点二：解分式方程例2（2013资阳）解方程：
ax41无解，则a的值是x2x2
．
x21．x4x2x2
4
思路分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x2（x2）x2，去括号得：x2x4x2，解得：x3，经检验x3是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是r