第九章
一、选择题
第三节几何概型
11．已知三棱锥SABC，在三棱锥内任取一点P，使得VP－ABCVSABC的概率是2AC78123B41D4

2．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于AC1412BD1323
3．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率是AC
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a－ra
2a－r2aD
B
a－r2a
a＋r2a
4．已知P是△ABC所在平面内一点，PB＋PC＋PA＝0，现将一粒黄豆随机撒在△




PBC内，则黄豆落在△PBC内的概率是
AC14231B31D2
15．在区间01内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为3AC1718297B9D118

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6．在区间－π，π内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数fx＝x＋2ax－b＋π有零点的概率为
2
2
fAC
7812
3B41D4
二、填空题7．在区间－12上随机取一个数x，则x≤1的概率为________．8．在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．
y≤x9．若不等式组y≥－x2x－y－3≤0
表示的平面区域为M，x＋y≤1所表示的平面区域为
2
2
N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为________．
三、解答题10．图2中实线围成的部分是长方体图1的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概1率是，求此长方体的体积．4
11．已知函数fx＝－x＋ax－b1若a，b都是从01234五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率；2若a，b都是从区间04任取的一个数，求f10成立时的概率．
2
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12．已知复数z＝x＋yix，y∈R在复平面上对应的点为M1设集合P＝－4，－3，－20，Q＝012，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；2设x∈03，y∈04，求点M落在不等式组：
x＋2y－3≤0，x≥0，y≥0
所表示的平面区域内的概率．
详解答案一、选择题1．解析：当P在三棱锥的中截面与下底面构成的三棱台内时符合要求，由几何概型知，
P＝1－＝
答案：A△ABE的面积12．解析：点E为边CD的中点，故所求的概率P＝＝矩形ABCD的面积2答案：C3．解析：∵硬币的半径为r，∴当硬币的中心到直线的距r