∈R），f′（x）为f（x）的导函数，f′
（1）＝2，则a＝
．
14．（5分）若x，y满足约束条件
，则z＝3xy的最大值为
．
15．（5分）抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线x2y2＝1相交于A，B
两点，若△ABF为等边三角形，则p＝
．
16．（5分）若定义在区间D上的函数y＝f（x）满足：对x∈D，M∈R，使得f（x）≤M
恒成立，则称函数y＝f（x）在区间D上有界．则下列函数中有界的是：
．
①y＝si
x；②
；③y＝ta
x；④
；
⑤y＝x3ax2bx1（4≤x≤4），其中a，b∈R．三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知函数f（x）＝2si
xcos2cosxsi
θsi
x（0＜θ＜π）在x＝π处取最小
值．（1）求θ的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知a＝1，b＝，f（A）＝，求角C．
18．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，AB⊥平面BCP，CD∥AB，AB＝BC＝CP＝BP＝2，CD＝1．（1）求点B到平面DCP的距离；（2）点M为线段AB上一点（含端点），设直线MP与平面DCP所成角为α，求si
α的取值范围．
19．（12分）某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M名
学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计
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f表和频率分布直方图如图：
分组
频数
频率
10，15）
20
025
15，20）
50


20，25）
m
p
25，30）
4
005
合计
M
N
（Ⅰ）求表中
，p的值和频率分布直方图中a的值，并根据频率分布直方图估计该校高
一学生寒假参加社区服务次数的中位数；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在10，15）和25，30）的人中共抽取6
人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在10，15）的概率．
20．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦
点，且AF1＝2，又椭圆C过点
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点P和Q分别在椭圆C和圆x2y2＝16上（点A，B除外），设直线PB，QB的斜
率分别为k1，k2，若k1＝，证明：A，P，Q三点共线．
21．（12分）已知函数f（x）＝xl
x．（1）求函数y＝f（x）的单调区间和最小值；
（2）若函数F（x）＝
在1，e上的最小值为，求a的值；
（3）若k∈Z，且f（x）xk（x1）＞0对任意x＞1恒成立，求k的最大值．
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f选修41：几何证明选讲22．（10分）如图，圆周角∠BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线
交于点E，AD交BC于点Fr