第3讲
一、填空题
几何概型
1．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离PA＜1的概率为________．解析如图，以A为圆心，半径为1的圆在正方形ABCD内的
ππ面积为4，故P＝4答案π4
2．在区间0，1上任取两个数a，b，则函数fx＝x2＋ax＋b2无零点的概率为________．解析要使该函数无零点，只需a2－4b20，
即a＋2ba－2b0∵a，b∈0，1，a＋2b0，∴a－2b0
0≤a≤1，作出0≤b≤1，的可行域，易得该函数无零点的概率a－2b0
P＝答案111－2×1×21×1343＝4
3．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆圆中阴影部分中的概率是________．解析设正方形的边长为2，则豆子落在正方形内切圆的上122π×1π半圆中的概率为4＝8π答案8
f4．如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径a为2的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是________．aa2－π22π解析所求概率为P＝＝1－2a4π答案1－45．扇形AOB的半径为1，圆心角为90°点C，D，E将弧AB等分成四份．连结OC，OD，OE，从图中所有的扇形π中随机取出一个，面积恰为8的概率是________．解析依题意得知，图中共有10个不同的扇形，分别为
扇形AOB、AOC、AOD、AOE、EOB、EOC、EOD、DOC、DOB、COB，其中面积恰为ππ的扇形即相应圆心角恰为的扇形共有3个即扇形AOD、84
3EOC、BOD，因此所求的概率等于10答案310
6．在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P，则△PAB1的面积大于等于4的概率是________．解析主要考查几何概型的概率计算．如图，由题知AB
＝1，分别取AD与BC的中点E、F，则EFAB，∴11要使S△ABP≥4，只需P在矩形CDEF中，∴所求概率为1＝2答案1211×2
7．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为________．
f解析如图，要使图中点到O的距离大于1，则该点需π2－2π取在图中阴影部分，故概率为P＝2＝1－4π答案1－48．分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为________．解析设正方形边长为2，阴影区域的面积的一半等于半径为1的圆减去圆内接正方形的面积，即为π－2，则阴影区域的面积为2π－4，所以所求概率为P＝答案π－222πr