2011年浙江省高中数学竞赛试题
一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）1已知θ∈
5π3π，则1si
2θ1si
2θ可化简为（42A．2si
θB2si
θC2cosθD2cosθ
）
2．如果复数a2i1i的模为4，则实数a的值为（）A2B22C
±2
D±22）
3设A，B为两个互不相同的集合，命题P：x∈A∩B，命题q：x∈A或x∈B，则p是q的（A充分且必要条件C必要非充分条件B充分非必要条件D非充分且非必要条件）
x24过椭圆y21的右焦点F2作倾斜角为45o弦AB，则AB为（2
A
263
B
463
C
423
D
433
）
15x5函数fxx51
x≥0，则该函数为（x0
A单调增加函数、奇函数C单调增加函数、偶函数
B单调递减函数、偶函数D单调递减函数、奇函数
6设有一立体的三视图如下，则该立体体积为（A）222223正视图1侧视图1
2
俯视图（圆和正方形）D4π
5πA42
3πB42
C4
π
2
7．某程序框图如右图所示，现将输出（xy值依次记为：x1y1x2y2Lx
y
L若程序运行中输出的一个数组是x10则数组中的x（）
1
fA．64
B．32
C．16
D．8
8在平面区域xyx≤1y≤1上恒有ax2by≤2，则动点Pab所形成平面区域的面积为（A4B8C16）D32


9已知函数fxsi
2x为（）A
π
πm在0上有两个零点，m的取值范围则62
112
B12
2
1

C12
1

D
112
）D1x3
10已知a∈11，则xa4x42a0的解为（Ax3或x2Bx2或x1Cx3或x1
二、填空题（本大题共有7小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空7分，共49分）11函数fx2si

x3cosx的最小正周期为__________。2
12已知等差数列a
前15项的和S1530，则a1a8a15__________13向量a1si
θ，bcosθ3，θ∈R，则ab的取值范围为。14直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC是正三角形，P，E分别为BB1，CC1上的动点（含端点）D为BC边上的中点，且PD⊥PE。则直线APPE的夹角为__。15．设xy为实数，则
5x4y10x
2
r
r
rr
maxx2y2____________。2
16马路上有编号为1，2，3，…，2011的2011只路灯，为节约用电要求关闭其中的300只灯，但不能同时关闭相邻两只，也不r