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【知识清单】※一、网络框架
第13讲二次函数全章综合提高
※二、清单梳理















概念：形如yax2a0的函数
简单二次函数图像：是过（00）的一条抛物线

性质
对称轴：y轴最值：当a0时，y最小值
0；当a

0时，y最大值
0


增减性
当a当a

0时，在对称轴左边（即x0时，在对称轴左边（即x

0）y随x的增大而减小。在对称轴右边（即x0）y随x的增大而增大。在对称轴右边（即x

0）y随x的增大而增大。0）y随x的增大而减小。

二次函数


概念：形如yax2bxca0的函数，注意还有顶点式、交点式以及它们之间的转换。


开口方向：a0，开口向上；a0，开口向下。

图像：是一条抛物线
顶点坐标：（
b2a
4ac4a
b2
）

对称轴：x


b2a
一般二次函数

最值：当a

0时，y最小值

4ac4a
b2
，当a

0时，y最大值

4ac4a
b2
性质：增减性：当当aa

0时，在对称轴左边（即x0时，在对称轴左边（即x


b2ab2a
）y随x的增大而减小。在对称轴右边（即x）y随x的增大而增大。在对称轴右边（即x

待定系数法求解析式
应用与建一立元函二数次模方型程解和决不实等际式问的题关系


b2ab2a
）y随x的增大而增大。）y随x的增大而减小。
1、一般的，形如yax2bxca0abc是常数的函数叫二次函数。例如
y2x2y2x26y1x24xy5x29x6等都是二次函数。注意：系数a
3
不能为零，bc可以为零。
2、二次函数的三种解析式（表达式）更多精品文档
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①一般式：yax2bxca0abc是常数
②顶点式：yaxh2kahk为常数，且a0，顶点坐标为hk
③交点式：yaxx1xx2a0其中x1x2是抛物线与x轴的交点的横坐标3、二次函数的图像位置与系数abc之间的关系
①a：决定抛物线的开口方向及开口的大小。当a0时，开口方向向上；当a0时，开
口方向向下。a决定开口大小，当a越大，则抛物线的开口越小；当a越小，则抛物线的开口越大。反之，r