§3
一、蛛网模型
价格系统
记第
个周期时某一种商品的价格为p
，居民对此商品的需求量为D
，假设D
和p
的关系为
D
abp

其中a和b为两个正常数。从上式看出，当价格p
上升时，需求量会减少；当价格p
下调时，需求量会增加。这与我们的常识是相符的。仍以p
记第
个周期时该商品的价格。假设厂商生产该产品的数量S
和上一期的价格p
1有关，即商品的生产早于商品的销售一个周期。这里隐含着所研究的商品是需要一定生产时间的商品，厂商根据上一周期商品的市场价格来安排下一周期产品的生产数量。这样的商品有别于市场上生产周期非常短（几乎“瞬时”可以生产出来）的商品。假设S
和p
1的关系为
S
cdp
1
这里c和d是正常数。从上式可以看到，若价格上涨，将会使供应量增加；若价格下跌，将会使供应量减少。这与我们的常识也是相符的。市场规律是用调节价格的方法来使商品供求达到平衡：当供大于求时，降低价格能促进消费，使商品能全部销售出去；当求大于供时，提高价格会抑制消费，使相对短缺的商品满足部分愿意出较高价格的消费者的需求。总之我们可以得到供需平衡方程
S
D

即整理后，我们可以将上述方程改写如下
cdp
1abp

p
p
1
（1）
此处
db

acb
。
1
这是一阶常系数非齐次线性差分方程，我们可以求出它的通解是p
C道第1个周期的价格p1时，代入通解可确定C后便得到特解。

acbd
。当我们知
对参数的某些情况，我们在坐标系内画出了对应的价格和供应量关系。由于折线形如蛛网，该模型也称为蛛网模型。
fq38363432
p08a80d2b4c1075604530
q
p025a100d3b2c20
268111213144
pp51520253035
二、包含厂商价格期望的模型为此我们先介绍二阶常系数线性差分方程
y
2ay
1by
f
012
其通解是对应齐次方程
y
2ay
1by
0
012
的通解y
加上原方程的一个特解y。1、y
的算法

ab0
2
解这个一元二次方程，得两个特征根12。（1）若12
y
C11C22


（2）若12（3）若12这里

12
a
y
C1C2
2
12
a


12
aia4b1a
2
y

bC1cos
C2si

arctg
4ba0。
2、y的算法（1）f
Pm
m次多项式
f0y
Qm
kr