和第3个周期的电压时，a粒子将重复上述的运动。故经134周期飞出板外
t65×104秒其运动轨迹如293图所示。
33、如图301所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，
方向竖直向下，虚线上下有磁感强度相同的匀强磁场，方向垂
直纸面向外。ab是一根长L的绝缘细杆，沿电场线放置在虚
线上方的场中，b端在虚线上。将一套在杆上的举正电小球从
a端由静止释放后，小球先是加速运动，后是匀速运动则达b端。已知小球与绝缘杆间的动因摩擦数μ03，小球的重力
图301
可忽略不计。当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆半径为L3。求：带
电小球以a到b运动过程中克服摩擦力做的功与电场力所做功的比值。
分析与解：1带电小球在沿杆向下运动时，
其受力情况如302图示。
水平方向：F洛NqBV1
竖直方向：qEf2匀速运动时
又因fμN3，联立解123式得：qEfμqBVb小球在磁场中作匀速圆周运动：qBVbmVb2R3mVb2L，所以
图302
VbqBL3m
小球从a到b运动过程中，由动能定理：W电WfmVb2W电qELμqBVbL03×qBLqBL3mq2B2L210m
所以，WfW电mVb2q2B2L210mm2q2B2L29m22q2B2L245m所以，WfW电2q2B2L245mq2B2L210m49。34、如图311所示，从阴极K射出的电子经U05000V的电势差加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L110cm，间距d4cm的平行金属板AB之间。在离金属板
f边缘L275cm处放置一个直径D20cm，带有记录纸的圆筒。整个装置放在真空内，电子
发射的初速度不计。
1若在金属板上加以U11000V的直流电压A板电势高后，为使电子沿入射方向
作匀速直线运动到达圆筒，应加怎样的磁场大小和方向；
2若在两金属板上加以U21000cos2πtV的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方
向以
2转秒匀速转动。试确定电子在记录纸上的轨迹形状，并画出1秒钟内所记录
到的图形。
分析与解：偏转极板上加恒定电压U
后，电子在电场中受到恒定的电场力作用，
故所加的磁场方向只要使运动电子所受到的洛仑兹力与电场力等大反向即可。偏转极
图311
板上加上正弦交流电后，板间电场变为交变电场，电子在板间的运动是水平方向作匀速
直线运动，竖直方向作简谐运动。偏出极板后作匀速直线运动，电子到达圆筒后，在筒
上留下的痕迹是电子在竖直方向的“扫描”和圆筒匀速转动的合运动。
据动能定理：eU0mV02，得电子加速后的入射速度为：
V0
42×107ms
1加直流电压时，A、B两板间场强：E1U1d10004×10225×104vm
为使电子作匀速直线运动，应使电子所受电场力与洛仑兹力平衡，即r