31指数与指数函数的教学设计§311实数指数幂及其运算（第一课时第二课时）一、学习目标1理解
次方根、根式、分数指数幂概念，了解实数指数幂的意义，会对根式、分数指数幂进行互化；2掌握分数指数幂的运算性质，熟练运用性质进行化简，求值；3通过复习回顾初中所学整数幂运算，用类比的思想来完成实数指数幂的学习；4借助计算器或计算机进一步体会“用有理数逼近无理数”的数学思想二、重点难点1重点：分数指数幂的概念和分数指数的运算性质；解决方法：利用正整数幂的概念及性质进行类比分析，由简到繁，逐步深入2难点：根式的概念及分数指数幂的概念；解决方法：由具体到一般，注意过程分析三、教学内容安排本小节内容包括整数指数幂、分数指数幂、根式的概念以及利用分数指数的运算性质进行指数的运算1整数指数幂的概念及运算性质在初中我们首先研究了正整数指数幂：一个数a的
次幂等于
个a的连乘积，即
个aaaa
正整数指数幂的运算法则有五条：①
ama
am
m
m

②aaa③aa
m

（a0m
）④abab


m

⑤

ab
a
b0b

为保证这些法则可以从定义直接推出，我们限定m，
都是正整数，且在法则②中限定m
，为了取消m
的限制，我们定义了零指数幂和负整数指数幂：a1
a0
a

1a

（
Na0）
这样一来，原来的5条运算律就可以归纳为3条①③④同时，将指数的概念扩大到了整数在这里，应该指出：由于零指数或负整数指数幂要求底数不等于0，因而，对于整数指数幂而言，当然就要求“底数不等于0”
2根式
f教材中安排根式这部分内容，是为讲分数指数幂做准备，所以本节教材只讲根式的概念及其性质，先复习平方根、立方根的定义，然后给出
次方根的定义，同时教材根据
次方根的意义得出了
次方根的性质（1）
次方根的定义如果xa，则称x为a的
次方根，
次方根的定义是平方根、立方根定义的推广，对比平方根、立方根概念，可知：①在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次

方根是一个负数，0的奇次方根是0，设aR，
是大于1的奇数，则a的
次方根为
a，如－27的3次方根为3273；②在实数范围内，正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数的偶次方根没有意义，设a0，
是大于1的偶数，则a的
次方根记作
a，如16的4r