空题
1．一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道P点处速度大小为v，其方向与水平方向
成30°角。则物体在P点的切向加速度
aτ
，轨道的曲率半径
y
。
v
答案：1g；2v2。
2
3g
解：
a

gj
a
asi
gsi
30
1g2
P
30
a
a

x
a
a
acosgcos30。又因
a


v2
，所以
v2v22v2a
gcos30g3
2．
一质点在
xy
平面内运动，其运动学方程为r

2ti

2

t
2

j
，其中
r
t
分别以米
和
秒为单位，则从t1秒到t3秒质点的位移为速
；t2秒时质点的加
度为
；质点的轨迹方程是
。
答案：2i3j；2j；y2x2。4
解：
rr2r12i3j
，
d2xd2yaij2j
dt2dt2
x2ty2t2，消去时间t得y2x2。4
3
一质点沿半径为
R
的圆周运动，运动学方程为s
v0t
12
bt
2
，其中
v0

b
都是常数，

t时刻，质点的加速度矢量a
；加速度大小为b时，质点沿圆
周运行的圈数为
。
答案：v0bt2
b；
v20
。
R
4Rb
3
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1质点运动学习题详解
习题册上1
解：（2）
（1）v
dsdt
v0
bt，a

d2sdt2
b
a
a
a

v0
bt2R

b
令a

v0

bt2R
2


b2
b，
得
tv0b
s

st

s0

v0
v0b
1bv022b
v02，2b
得
s2R
v20
4Rb
4．火车静止时，侧窗上雨滴轨迹向前倾斜0角。火车以某一速度匀速前进时，侧窗上雨
滴轨迹向后倾斜1角，火车加快以另一速度前进时，侧窗
上雨滴轨迹向后倾斜2角，火车加速前后的速度之比
v1
为
。
答案：cos0tg1si
0cos0tg2si
0
解：设v0为火车静止时观察到的雨滴的速度，已知其倾角为（0这也是雨滴相对地面的速度和倾角）。设火车以v1行
v
1

v0
0
v2
v
2

v0
0
驶时，雨滴相对火车的速度为

v
，已知其倾角为

1
，根据
伽利略变换：vv0v1
同理，火车以
v2
行驶时，雨滴相对火车的速度为

v
，已知其倾角为
2
，所以
vv0v2
vsi
1v1vosi
0
1；
vcos1v0cos0
2
vsi
2v2vosi
0
3；
vcos2v0cos0
4
联立（1）（2）式得tg1

v1v0si
0v0cos0
，
v1v0cos0tg1si
0
联立（3）（4）式得tg2

v2v0
v0si
0cos0
，
v2v0cos0tg2si
0
所以，火车加速前后速度之比为
v1cos0tg1si
0v2cos0tg2si
0
5一质点沿半径为01m的圆周运动，其用角坐标表示的运动学方程为24t3，的
4
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1质点运动学习题详解
习题册上1
单位为rad，t的单位为s。问t2s时，质点的切向加速度
法向加速
度
；等于
rad时，质点的加速度和半径的夹角为45°。
答案：24Rt；2304ms2；267rad。
解：（1）

ddt
12t2
，

d2dt2
24t
；a


Rr