三角形的斜边长，从构造几何图形入手，对于（2），
设yx4252x2232，设A（x，0），B4，5，C2，3相当于求AB＋AC的最
小值，以下可用对称分析法解决
方法精髓：
解决根式问题的基本思路是有理化，有理化的主要途径是乘方、配方、换元和乘有理化因式
【例6】设ma2a1a2a11a2，求m10m9m8m7m47的
值解题思路：配方法是化简复合二次根式的常用方法，配方后再考虑用换元法求对应式子的值
f能力训练
A级
1化简：710043
32008152008（“希望杯”邀请赛试题）72008352008
2若xy352xy325，则xy＝_____北京市竞赛试题
1997

1999

3计算：19971999199720011999200119991997
2001
2001199720011999
（“希望杯”邀请赛试题）
4若满足0＜x＜y及1088xy的不同整数对（x，y）是_______（上海市竞赛试题）
5如果式子x12x22化简结果为2x－3，则x的取值范围是（
）
Ax≤1
Bx≥2
C1≤x≤2
Dx＞0
f6、计算14651465的值为（）
A．1
B5
C25
D5
（全国初中数学联赛试题）
7．a，b，c为有理数，且等式ab2c3526成立，则2a＋999b＋1001c的值是（）
A．1999
B2000
C2001D不能确定
（全国初中数学联赛试题）
8、有下列三个命题
甲：若α，β是不相等的无理数，则是无理数；
乙：若α，β是不相等的无理数，则是无理数；
丙：若α，β是不相等的无理数，则是无理数；
其中正确命题的个数是（）
A0个
B1个
C2个
D3个
（全国初中数学联赛试题）
9、化简：
（1）x
yy
xy
xx
y
xyyxyxxy
（2）26325
（3）1157467776642
f（4）
524
103615
（天津市竞赛试题）
（5）
35
361015
（“希望杯”邀请赛试题）
10、设x335，求代数式x1x2x3x4的值2
（“希望杯”邀请赛试题）
11、已知7x29x137x25x137x，求x的值
f12、设x
1
x
1
（
为自然数），当
为何值，代数式19x2123xy19y2的

1

1

值为1985？
B级1已知x1y1则x312xyy3________________
2323
四川省竞赛试题
2已知实数x，y满足xx22008yy220082008，则3x22y23x3y2007＝＿
＿＿＿（全国初中数学联赛试题）
3已知x
43
7

那么
x4
x2x2
1

______

（重庆市竞赛试题）
4a343231那么331＝＿＿＿＿＿aa2a3
（全国初中数学联赛试题）
5a，b为有理数，且满足等式ab361423则a＋b＝（）
A2
B4
C6
D8
全国初中数学联赛试题
6．已知a21b226c62，那么a，b，c的大小关系是（）
AabcBb＜a＜r