1N4，01x0x0
所以DH2HNHM………………………9分
因为DHMN所以4
4y014y0111x0x0
………………………11分
所以4
16y02168x0x02x02
因为点P在椭圆上，所以
x02y021，4
………………………12分
代入得到4
85x0x0
解得x08或x0
89
………………………13分
当x08时，这与x022矛盾当x0
8时，点MN在x轴同侧，矛盾9
………………………14分
所以不存在20解：（Ⅰ）因为fx所以f02
x2，ex
………………………1分………………………2分
f因为f01，所以曲线fx在0f0处的切线方程为2xy10……………………4分（Ⅱ）令fx
1x0，解得x1，ex
………………………5分
所以fx的零点为x1由fx
x20解得x2，ex
2

则fx及fx的情况如下：
x
fxfx
20极小值
2

1e2
………………………7分

所以函数fx在x2时取得极小值
1e2
………………………8分
（Ⅲ）法一：
1x0ex1x当x1时，fxx0e
当x1时，fx
………………………9分
若a1，由（Ⅱ）可知fx的最小值为f2，fx的最大值为fa，……………………10分所以“对任意x1x2a，有fx1fx2即
11恒成立”等价于f2fa22ee
………………………11分………………………12分………………………13分
11a1a2，2eee
解得a1所以a的最小值为1
法二：
1x0ex1x当x1时，fxx0e
当x1时，fx且由（Ⅱ）可知，fx的最小值为f2
………………………9分
1，e2
………………………10分
若a1，令x12x2a1，则x1x2a
f而fx1fx2fx10fx1f2所以a1
1，不符合要求，e2
………………………11分
当a1时，x1x21fx10fx20所以fx1fx2fx10f2综上，a的最小值为1
1，即a1满足要求，e2
………………………12分………………………13分
法三：
1x0ex1x当x1时，fxx0e
当x1时，fx且由（Ⅱ）可知，fx的最小值为f2若2a，即a2时，令x12则任取x2r