………………13分
即两名同学成绩均为优良的概率为
19解：（Ⅰ）由已知AB2，得知2b2，b1………………………1分
又因为离心率为
222
3c3，所以a22
………………………2分
因为abc，所以a2所以椭圆C的标准方程为
………………………4分
x2y214
………………………5分
（Ⅱ）解法一：假设存在设Px0y0
M4mN4

由已知可得A01B01，所以AP的直线方程为y
y01x1，x0y01x1，x0
………………………6分
BP的直线方程为y
令x4，分别可得m
4y014y011，
1，x0x0
………………………8分
所以MNm
2
8，x0
………………………9分
线段MN的中点4
4y0，x0
………………………10分
若以MN为直径的圆经过点20，
f则422
4y040212x0x0
………………………11分
因为点P在椭圆上，所以
8x02y021，代入化简得10，………………………13分4x0
所以x08，而x02，2，矛盾，所以这样的点P不存在解法二：0假设存在，记D2，设Px0y0………………………14分
M4mN4

由已知可得A01B01，所以AP的直线方程为y
y01x1，x0y01x1，x0
………………………6分
BP的直线方程为y
令x4，分别可得m
4y014y011，
1，x0x0
………………………8分
所以M4
4y014y11N4，01x0x0
………………………9分
因为MN为直径，所以DMDM0
4y014y011210所以DMDN2x0x0
16y024x020所以DMDN4x02
因为点P在椭圆上，所以
………………………11分
x02y021，4
………………………12分
4x028x0x028x0x020代入得到DMDN4x02x02
所以x08，这与x022矛盾
………………………13分
………………………14分
f所以不存在法三：0H4，0假设存在，记D2，设Px0y0
M4mN4

由已知可得A01B01，所以AP的直线方程为y
y01x1，x0y01x1，x0
………………………6分
BP的直线方程为y
令x4，分别可得m
4y014y011，
1，x0x0
………………………8分
所以M4
4y014y1r