：三角形恒等式例5在ABC中，求证
accosBsi
BbccosAsi
A
0
例6如图，港口A北偏东30方向的C处有一观测站，港口正东方向的B处有一轮船，测得BC为31
mile，该轮船从B处沿正西方向航行20
mile后到D处，测得CD为21
mile，问此时轮船离港口A还有多远？
【思想方法】1数学思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论的数学思想2数学方法数学计算方法、公式法、转化与化归的方法、建模法等
一．选择题1．在△ABC中，若si
Asi
B23，则边ba（
）
34（A）32或9：（B）2：（C）
9：（D）3：42
2
f2．在△ABC中，已知A30°，a8，b83则三角形的面积为（（A）323（B）16（C）323或16
）．（D）323或163．
3．在△ABC中，A、B、C所对边分别为abc且abcbca3bc，则A等于（（A））．
6
（B）
3
（C）
4
（D）
23
）．
4在△ABC中，三边长AB7，BC5，AC6，则ABBC的值为（（A）195若（B）14（C）18（D）19）
si
AcosBcosC，则△ABC的形状为（abc
（A）等边三角形（B）等腰直角三角形（C）有一个角为30°的直角三角形（D）有一个角为30°的等腰三角形6在直角三角形中，A、B为两锐角，则si
Asi
B中（）（A）有最大值
1和最小值02
（B）有最大值
1和无最小值2
（C）无最大值也无最小值二、真空题：
（D）有最大值1，但无最小值
7在△ABC中，若B30°，AB23，AC2，则△ABC的面积为

8已知三角形的三边成公差为2的等差数列，且它的最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为9若以2，3，x为三边组成一个锐角三角形，则x的取值范围是10△ABC中，若AB1，BC2，则角C的取值范围是三、解答题：11已知abc是ABC中角ABC的对边，且aa2b2c0a2b2c30，
2
求这个三角形的最大内角12在△ABC中，BCa，ACb，是方程x23x20的两个根，cosABab且
2
12
求（1）角C的度数；（2）AB的长；（3）△ABC的面积
3
f第一章
解三角形小结与复习教案
【知识归类】1．正弦定理：在△ABC中，
abc2Rsi
Asi
Bsi
C
注意：（1）R表示△ABC外接圆的半径；（2）正弦定理可以变形成各种形式来使用；（3）应用正弦定理解决的题型：①已知两角和一边，求其它②已知两边和一边的对角，求其它．（4）在已知两边和一边的对角，求其它的类型中，可能出现无解、一解或两解，具体后面例题再进一步分析2余弦定理：在△ABC中，
a2b2cr