高考专题突破四
高考中的立体几何问题
考点自测
1．2013广东某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是
1416A．4BC33答案B
D．6
解析由三视图知四棱台的直观图为
114由棱台的体积公式得：V＝2×2＋1×1＋2×2×1×1×2＝332．2013课标全国Ⅱ已知m，
为异面直线，m⊥平面α，
⊥平面β直线l满足l⊥m，
l⊥
，lα，lβ，则
A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l答案D解析假设α∥β，由m⊥平面α，
⊥平面β，则m∥
，这与已知m，
为异面直线矛盾，那么α与β相交，设交线为l1，则l1⊥m，l1⊥
，在直线m上任取一点作
1平行于
，那么l1和l都垂直于直线m与
1所确定的平面，所以l1∥l
1
f3．2014四川如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点．设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则si
α的取值范围是A．C．3，13622，33B．6，13
22D．，13
答案B解析根据题意可知平面A1BD⊥平面A1ACC1且两平面的交线是A1O，所以过点P作交线A1O的垂线PE，则PE⊥平面A1BD，所以∠A1OP或其补角就是直线OP与平面A1BD所成的角α设正方体的边长为2，则根据图形可知直线OP与平面A1BD可以垂直．当点P与点C1重合时可得A1O＝OP＝6，A1C1＝22，11所以×6×6×si
α＝×22×2，2222所以si
α＝；3当点P与点C重合时，可得si
α＝根据选项可知B正确．4．2014山东三棱锥P－ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D－ABE的体积为26＝63
V1V1，P－ABC的体积为V2，则＝________V2
答案14
解析设点A到平面PBC的距离为h∵D，E分别为PB，PC的中点，1∴S△BDE＝S△PBC，4
S△BDEhV1VA－DBE31∴＝＝＝V2VA－PBC14S△PBCh
35．2014江苏改编如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别为棱
1
PC，AC，AB的中点．若PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5则PA与平面
2
fDEF的位置关系是________；平面BDE与平面ABC的位置关系是________．填“平行”或“垂
直”答案平行垂直解析1因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DE∥PA又因为PA平面DEF，DE平面DEF，所以直线PA∥平面DEF2因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA＝6，BC＝8，11所以DE＝PA＝3，EF＝BC＝422又因为DF＝5，故DF＝DE＋EF，所以∠DEF＝90°，即DE⊥EF又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC因为AC∩EF＝E，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE⊥平面ABC，又DE平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABCr