中考专题复习圆的综合题
1．如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD∠ABC．（1）求证：CA是圆的切线；
（2）若点E是BC上一点，已知BE6，ta
∠ABC2，ta
∠AEC5，求圆的直径．
3
3
2如图右，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。1求证：CD为⊙0的切线；2若DCDA6，⊙0的直径为l0，求AB的长度
1
f3．（已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．
1如图①，当PA的长度等于▲时，∠PAB＝60°；当PA的长度等于▲时，△PAD是等腰三角形；2如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，
建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐标为（a，b），试求2S1S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．
4、
2
f5．如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧⌒AB上一点，过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于
P点，MD与OA交于N点．（1）求证：PM＝PN；
（2）若BD＝4，PA＝
32
AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．
6．（如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2＝ABAE，求证：DE是⊙O的切线
3
f7．如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是AE的中点，OM交AC于点D，BOE60°，
cosC1，BC23．
2
（1）求A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；
MD
EC
（3）求MD的长度．
A
B
O
8如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，ACPC，∠COB2∠PCB
1
（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC2AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB4，求MNMC的值
4
f9（本小题满分10分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，ABC30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB
于F，
1判断△DCE的形状；
B
2设⊙O的半径为1，且OF31，求证△DCE≌△OCB．
2
F
O
D
E
A
C
10、如图14，直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB，O交直线OB于E，D，连接EC，CD．（1）求证：直线AB是O的切线；（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若ta
CED1，O的半径为3，求OA的长．
2
5
f中考专题复习圆的综合题（答案）
1．如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD∠ABC．（1）求证：CA是圆的切线；
（2）若点E是BC上一点，已知BE6r