中考二次函数压轴题专题分类训练
题型一：面积问题
【例1】（2009湖南益阳）如图2，抛物线顶点坐标为点C1，4，交x轴于点A3，0，交
y轴于点B
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；
（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB＝9S△CAB，8
若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由
y
C
B
D1
O1
A
x
图2
【变式练习】1（2009广东省深圳市）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为－2，0，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．
y
B
A
Ox
1
f2（2010绵阳）如图，抛物线yax2bx4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B
（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x
轴、y轴分别交于F、G．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积．
AF
yD
CGE
OBx
3．2012铜仁如图，已知：直线yx3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线yax2bxc
经过A、B、C（1，0）三点（1）求抛物线的解析式
（2）若点D的坐标为（1，0），在直线yx3上有一点P使ΔABO与ΔADP相似，
求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于
四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．
2
f题型二：构造直角三角形【例2】（2010山东聊城）如图，已知抛物线y＝ax2bxc（a≠0）的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（－1，0）、C（0，－3）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x1上的一动点，求使∠PCB＝90的点P的坐标．
E
【变式练习】1．（2012广州）如图，抛物线y
与x轴交于A、B两点（点A在点B的左
侧），与r