终边上的任意一点，它与坐
标原点的
距离为rr0，则比值yxyx分别叫做角的正弦、余弦、正切、余切即：rrxy
si
yr
ta
yx
cosxr
cotxy
y


o
x
1si
csc1、2si
2cos21、

Pxy
图74
3任意角的三角函数值的正负任意角的三角函数值的正负由角的终边所在的象限决定，见图75
y

y
y
o
x
si
csc
o
x
ta
cot
o
x
cossec
4特殊角的三角函数值
图75
30456090120150180270360
2
f6
si
1
2

25
4
3
2
3
6
2
3
1
3
1
2
2
2
2

3
2
2
0
1
0
cos
3
2
22
12
0
12
3
1
2
0
1
ta

3
1
3
3
不存
在3
33
0
不存
在
0
cot3
1
33
0
33
3
不存在
0
不存在
例：已知角a的终边通过点p34则si
acosata
a

解：根据点P知a在第一象限，第一象限四个三角函数都为正
角a的终边通过点P（3，4），边始默认为x轴，那么ta
a43那么斜边为5si
a45cosa35所以si
acosata
a等于4115
例si
costa
313331
3
3
322
2
例与330度终边相同的角的集合为（xx2k330kz）。
例与15度终边相同的角的集合为（xx2k15kz
）。
例已知cot0试确定是第几象限的角si

解1cot0si
0
由cot0知，是第一或第三象限的角，由si
0知，是第一或第二象限的
角，所以是第一象限的角
2cot0si
0
由cot0知，是第二或第四象限的角，由si
0知，是第三或第四象限的角，
所以是第四象限的角
所以，是第一或第四象限的角
例已知是锐角且si
08，求cos、ta
、cot
解是锐角且si
08可得函数关系如图77，因此：
cos0606，ta
0811，cot06075
1
063
08
练习：
一、选择题
108
06图77
1若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是
C
3
fA90°α
B90°α
2终边与坐标轴重合的角α的集合是
Aααk360°，k∈Z
Cααk180°，k∈Z
C360°α
D180°α
Bααk180°90°，k∈ZDααk90°，k∈Z
A
3已知角θ的终边上有一点P（4a3a（a≠0）则2si
θcosθ的值是

A2
5
B2
5
C2或2
5
5
解：si
αyr，cosαxr，x4ay3ar5a
当a0时，si
α35cosα45
当a0时，si
α35cosα45
D不确定
4设A是第三象限角，且si
Asi
A则A是
D
2
22
C
A第一象限角
B第二象限角
C第三象限角
5已知si
α4，且α为第二象限角，那么ta
α的值等于
5
A4
3
B4
3
C3
4
D34
二填空题
1终边落在x轴负半轴的角α的集合为

解：x2kkz
223πrad化为角度应为

12
D第四象限角r